Finite Group Databasebeta

← #25087165

Subgroups — #25087165

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583235—21no—
29#14583201—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583177—21no—
34#14583140—21no—
35#14583132—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583092—21no—
40#14583092—21no—
41#14583057—21no—
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583011—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C2×#13063250—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063344—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063302—41no—
88#13063297—41no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164#10621900—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—42no—
175D8×C43—42no—
176D8×C43—42no—
177D8×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—81no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—82no—
194#10621882—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic172—22no—
215Dic172—81no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43#13512yescomplemented
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—82no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—161no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—82no—
264Dic86—81no—
265Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57811yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667D4311yescharacteristic, complemented
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326411yescharacteristic
321C2×C43#328511yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—81no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#493C2×D4311yescharacteristic
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—861no—
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363C2×#103—861no—
364#335C2×D4311yescharacteristic
365#334—431no—
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331C2×D4311yescharacteristic
369#331C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—431no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395#127—861no—
396#127—861no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—431no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—862no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530Q8—432no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—3441no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—6881no—
554D4—6881no—
555D4#1306334412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—862no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370011yescharacteristic
609C4#1458371311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—3441no—
614C2#1914607011yescharacteristic
615C2#1914633311yescharacteristic
616C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147306C2semidirect
2. #19147225C2semidirect
3. #19146472C2semidirect
4. #19146353C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134010C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133697C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
232. D4×C43#135semidirect
310. #1667D43semidirect
375. C43#19836semidirect
555. D4#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473062
#191472252
#191464722
#191463532
#191342332
#191341622
#191340472
#191340102
#191337892
#191337232
#191336972
#191336652
#191334442
#191334172
C43×#16672
#1983643