Finite Group Databasebeta

← #25087166

Subgroups — #25087166

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583264—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583233—21no—
29#14583200—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583177—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583137—21no—
35#14583134—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583053—21no—
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583012—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—41no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063317—21no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174Q16×C43—81no—
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—22no—
189#10621883—82no—
190#10621882—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344—22no—
213D344—42no—
214#10621873—42no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—161no—
254D172#13512yescomplemented
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—21no—
263Dic86—82no—
264Dic86—81no—
265Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57811yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702D4311yescharacteristic, complemented
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326411yescharacteristic
319C2×C43#328511yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—81no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—861no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462C2×D4311yescharacteristic
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459—861no—
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446C2×D4311yescharacteristic
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4—431no—
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic
366#333—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—431no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—431no—
396#127—861no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—431no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—21no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—81no—
484Q16—862no—
485SD16—42no—
486SD16—3442no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23—1721no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—432no—
535Q8—861no—
536Q8—3441no—
537Q8—3442no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—3441no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4—6881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—862no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458371511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—3441no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914608211yescharacteristic
615C2#1914633111yescharacteristic
616C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1702C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1702D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147304C2semidirect
2. #19147227C2semidirect
3. #19146474C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134045C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1702C2semidirect
254. D172#135semidirect
307. #1702D43semidirect
375. C43#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473042
#191472272
#191464742
#191463502
#191342312
#191340452
#191340122
#191339492
#191337862
#191337232
#191336992
#191336662
#191334432
#191334182
C43×#17022
#1983643