Finite Group Databasebeta

← #25087168

Subgroups — #25087168

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic
8#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3373C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10621885—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583253—21no—
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583248—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583199—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583183—21no—
30#14583138—21no—
31#14583118—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583102—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583055—21no—
38#14583054—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42#14582990—21no—
43C4×#10621883—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#489—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#476—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—44no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063258D411yescharacteristic
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—41no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063250—21no—
99#13063250—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248D411yescharacteristic
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#123×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—22no—
166D8×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—22no—
188#10621885—42no—
189#10621885—42no—
190#10621885—42no—
191#10621885—81no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—82no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43#13512yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43—161no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19837—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3373D4311yescharacteristic
287#3365—431no—
288#3359—431no—
289D4×Q16—431no—
290#1720—431no—
291#1700—431no—
292#1682—431no—
293#1681—431no—
294#1670—431no—
295#1653—431no—
296#1651—431no—
297#1640—431no—
298#1627—431no—
299#1584—431no—
300SD16⋊C8—431no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43#326511yescharacteristic
304C2×C43#328511yescharacteristic
305C2×C43#328911yescharacteristic
306C22×Q16—861no—
307#559C2×D4311yescharacteristic
308#557—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#494—431no—
313#489—21no—
314#488—861no—
315#487—431no—
316#487—861no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#478—861no—
321#476—21no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#467—861no—
327#464—861no—
328#463—21no—
329#462—431no—
330#462—431no—
331#461—431no—
332#461—861no—
333#460—431no—
334#459C2×D4311yescharacteristic
335#451—861no—
336#451—861no—
337#446C2×D4311yescharacteristic
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340#442—21no—
341C4×Q16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
345C8×D4—431no—
346#335—431no—
347#335—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356#322—431no—
357C43#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—861no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—1724no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#125—861no—
379#125—1721no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397#107—431no—
398#106—21no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—1721no—
402#106C22⋊D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—431no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—1721no—
428#102C22⋊D4311yescharacteristic
429C22⋊C8—861no—
430#97—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—862no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460Q16—1722no—
461SD16—22no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—1722no—
473C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—432no—
514Q8—861no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1306334512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×C4#1306337011yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—1721no—
572C4C2×#1306334511yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
574C4#1458370911yescharacteristic
575C4#1458371411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1914608411yescharacteristic
579C2#1914633211yescharacteristic
580C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3373C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#3373D43
hypocenterC43#19837
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147287C2semidirect
2. #19147235C2semidirect
3. D4×#10621885C2semidirect
4. #19134256C2semidirect
5. #19134149C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
8. #19133963C2semidirect
9. #19133871C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133781C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
357. C43#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472872
#191472352
D4×#106218852
#191342562
#191341492
#191340362
#191340302
#191339632
#191338712
#191338582
#191337812
#191336972
#191334432
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33732
#1983743