Finite Group Databasebeta

← #25087170

Subgroups — #25087170

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147387C211yesmaximal, characteristic
2#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583261—21no—
20#14583255—21no—
21#14583251—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583202—21no—
27#14583186—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583181—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583123—21no—
33#14583114—21no—
34#14583104—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583009—21no—
42C4×#10621883—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44#14582984—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C43—21no—
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#467—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#451—21no—
64C43×#451—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621883D411yescharacteristic
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621882—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063316—41no—
76#13063314—21no—
77#13063313—21no—
78#13063310—41no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82C4×D172—21no—
83#13063287—21no—
84#13063256—21no—
85#13063256—21no—
86#13063256—21no—
87#13063256—41no—
88#13063256D411yescharacteristic
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063249—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×Q16×C43—21no—
121C2×Q16×C43—44no—
122C2×Q16×C43D411yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—41no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#103×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—22no—
166Q16×C43—42no—
167Q16×C43—42no—
168Q16×C43—42no—
169Q16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—42no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621883—22no—
193#10621883—42no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—82no—
223Q8×C43—82no—
224Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C43—21no—
226D4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249C4×D43—161no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19837—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286#3373—431no—
287#3365—431no—
288#3359—431no—
289D4×Q16D4311yescharacteristic, complemented
290#1720—431no—
291#1700—431no—
292#1682—431no—
293#1681—431no—
294#1670—431no—
295#1653—431no—
296#1651—431no—
297#1640—431no—
298#1627—431no—
299#1584—431no—
300SD16⋊C8—431no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43#326511yescharacteristic
303C2×C43#328511yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—161no—
306C22×Q16—21no—
307#559—431no—
308#557—431no—
309D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
310D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#494C2×D4311yescharacteristic
313#489—861no—
314#488—861no—
315#487—431no—
316#487—861no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#478—861no—
321#476—861no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#467—21no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#462C2×D4311yescharacteristic
330#462C2×D4311yescharacteristic
331#461—431no—
332#461—861no—
333#460—431no—
334#459—431no—
335#451—21no—
336#451—21no—
337#446—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340#442—861no—
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16—861no—
345C8×D4C2×D4311yescharacteristic
346#335—431no—
347#335—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356#322—431no—
357C43#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—44no—
365C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—861no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#125—861no—
379#125—1721no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397#107C22⋊D4311yescharacteristic
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—1721no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103C22⋊D4311yescharacteristic
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—861no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—22no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—862no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464D8—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8#1306335112yes—
520D4—21no—
521D4—3441no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4#1306334812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—6881no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×C4#1306337011yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3441no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4C2×#1306334811yescharacteristic
573C4C2×#1306335111yescharacteristic
574C4#1458371011yescharacteristic
575C4#1458371211yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—6881no—
578C2#1914608611yescharacteristic
579C2#1914633611yescharacteristic
580C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingD4×Q16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenterD4×Q16D43
hypocenterC43#19837
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147289C2semidirect
3. #19147237C2semidirect
4. #19134258C2semidirect
5. #19134151C2semidirect
6. #19134041C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133870C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. D4×Q16×C43C2semidirect
289. D4×Q16D43semidirect
357. C43#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473872
#191472892
#191472372
#191342582
#191341512
#191340412
#191340322
#191339622
#191338702
#191338582
#191337792
#191336982
#191334462
#191334072
D4×Q16×C432
#1983743