Finite Group Databasebeta

← #25087172

Subgroups — #25087172

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147387C211yesmaximal, characteristic
2#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621885—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583261—21no—
22#14583255—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583248—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583198—21no—
29#14583186—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583182—21no—
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583138—21no—
34#14583124—21no—
35#14583114—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583102—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583055—21no—
42#14583054—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583009—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49#14582986—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—44no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063310—41no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93C4×D172—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—22no—
183#10621885—42no—
184#10621885—42no—
185#10621885—42no—
186#10621885—81no—
187#10621883—22no—
188#10621882—42no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—42no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—82no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—81no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19837—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286#3373—431no—
287#3365—431no—
288#3359—431no—
289D4×Q16—431no—
290#1720—431no—
291#1700—431no—
292#1682—431no—
293#1681—431no—
294#1670—431no—
295#1653—431no—
296#1651D4311yescharacteristic, complemented
297#1640—431no—
298#1627—431no—
299#1584—431no—
300SD16⋊C8—431no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43#326511yescharacteristic
303C2×C43#328511yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—161no—
306C22×Q16—861no—
307#559—431no—
308#557—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494—431no—
313#489—861no—
314#488—861no—
315#487—431no—
316#487—861no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#478—861no—
321#476—861no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#467—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#462—431no—
331#461—861no—
332#461C2×D4311yescharacteristic
333#460—431no—
334#459—431no—
335#451—861no—
336#451—861no—
337#446—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340#442—861no—
341C4×Q16—431no—
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16—861no—
345C8×D4—431no—
346#335—431no—
347#335—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350#332C2×D4311yescharacteristic
351#331—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356#322—431no—
357C43#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—861no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—1724no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—861no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#125—861no—
379#125—1721no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397#107—431no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—862no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460Q16—1722no—
461SD16—42no—
462SD16—862no—
463SD16—1722no—
464D8—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—1722no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—432no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—3441no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4#1306334612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—6881no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4#1306337011yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8—861no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22#1458353111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—862no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4C2×#1306334611yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
574C4#1458370511yescharacteristic
575C4#1458371511yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—6881no—
578C2#1914608811yescharacteristic
579C2#1914632911yescharacteristic
580C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19837
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147290C2semidirect
3. #19147232C2semidirect
4. D4×#10621885C2semidirect
5. #19134253C2semidirect
6. #19134147C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
11. #19133783C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
296. #1651D43semidirect
357. C43#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473872
#191472902
#191472322
D4×#106218852
#191342532
#191341472
#191340422
#191340342
#191339642
#191338692
#191337832
#191337012
#191334482
#191334042
C43×#16512
#1983743