Finite Group Databasebeta

← #25087174

Subgroups — #25087174

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147385C211yesmaximal, characteristic
2#19147291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic
8#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621885—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583256—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583196—21no—
27#14583188—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583138—21no—
31#14583121—21no—
32#14583116—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583055—21no—
38#14583054—21no—
39#14583029C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14583008—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43C4×#10621884—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#475—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#461—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—44no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063313—21no—
82#13063310—41no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87D4×Dic43—21no—
88#13063287—21no—
89#13063258D411yescharacteristic
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—41no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063235—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—22no—
166SD16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—22no—
191#10621885—42no—
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621885—81no—
195#10621884—42no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—82no—
223Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C43—21no—
225D4×C43#13512yes—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19837—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286#3373—431no—
287#3365—431no—
288#3359D4311yescharacteristic, complemented
289D4×Q16—431no—
290#1720—431no—
291#1700—431no—
292#1682—431no—
293#1681—431no—
294#1670—431no—
295#1653—431no—
296#1651—431no—
297#1640—431no—
298#1627—431no—
299#1584—431no—
300SD16⋊C8—431no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43#326511yescharacteristic
303C2×C43#328511yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—161no—
306C22×Q16—861no—
307#559—431no—
308#557C2×D4311yescharacteristic
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#494—431no—
313#489—861no—
314#488—861no—
315#487—21no—
316#487C2×D4311yescharacteristic
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#478—861no—
321#476—861no—
322#475—21no—
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#467—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#462—431no—
331#461—21no—
332#461C2×D4311yescharacteristic
333#460—431no—
334#459—431no—
335#451—861no—
336#451—861no—
337#446—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340#442—861no—
341C4×Q16—431no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
345C8×D4—431no—
346#335—431no—
347#335—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356#322—431no—
357C43#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—861no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—1724no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
369C2×D8—861no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397#107—431no—
398#106—21no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—1721no—
402#106C22⋊D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—1721no—
428#102C22⋊D4311yescharacteristic
429C22⋊C8—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—862no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460Q16—1722no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—1722no—
464D8—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—1722no—
473C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—861no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8#1306335212yes—
520D4—21no—
521D4—3441no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4#1306334512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—6881no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×C4#1306337011yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3441no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4C2×#1306334511yescharacteristic
573C4C2×#1306335211yescharacteristic
574C4#1458370511yescharacteristic
575C4#1458371411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—6881no—
578C2#1914609011yescharacteristic
579C2#1914633211yescharacteristic
580C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#19837
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147291C2semidirect
3. D4×#10621885C2semidirect
4. #19134252C2semidirect
5. #19134146C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
8. #19133963C2semidirect
9. #19133872C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133780C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
288. #3359D43semidirect
357. C43#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473852
#191472912
D4×#106218852
#191342522
#191341462
#191340392
#191340342
#191339632
#191338722
#191338562
#191337802
#191336982
#191334452
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33592
#1983743