Finite Group Databasebeta

← #25087179

Subgroups — #25087179

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147389C211yesmaximal, characteristic
2#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic
9#19133966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133700C211yesmaximal, characteristic
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583255—21no—
25#14583250—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583202—21no—
31#14583190—21no—
32#14583185—21no—
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583141—21no—
37#14583123—21no—
38#14583115—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583105—21no—
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583056—21no—
46#14583056—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583012—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582984—21no—
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063316—41no—
88#13063314—21no—
89#13063313—21no—
90#13063310—41no—
91#13063305—21no—
92#13063305—21no—
93#13063305—41no—
94#13063305—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—41no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—41no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—22no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621885—42no—
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—42no—
208Dic172—81no—
209D344—42no—
210#10621873—22no—
211#10621873—42no—
212C8×D43—42no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238D172#13512yes—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19837—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3373—431no—
287#3365—431no—
288#3359—431no—
289D4×Q16—431no—
290#1720—431no—
291#1700—431no—
292#1682—431no—
293#1681—431no—
294#1670—431no—
295#1653—431no—
296#1651—431no—
297#1640—431no—
298#1627—431no—
299#1584D4311yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—431no—
301C2×C43#326511yescharacteristic
302C2×C43#328511yescharacteristic
303C2×C43#328911yescharacteristic
304D43—42no—
305D43—161no—
306C22×Q16—861no—
307#559—431no—
308#557—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8—431no—
311#498—431no—
312#494—431no—
313#489—861no—
314#488—861no—
315#487—431no—
316#487—861no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#478—861no—
321#476—861no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#467—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#462—431no—
331#461—431no—
332#461—861no—
333#460—431no—
334#459—431no—
335#451—861no—
336#451—861no—
337#446C2×D4311yescharacteristic
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340#442—861no—
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16—861no—
345C8×D4—431no—
346#335—431no—
347#335C2×D4311yescharacteristic
348#332—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355D4⋊C8—431no—
356#322C2×D4311yescharacteristic
357C43#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—861no—
359C22×Q8—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—1724no—
365C2×Q16D17211yescharacteristic
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—861no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377#127—431no—
378#125—861no—
379#125—1721no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397#107D17211yescharacteristic
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—1721no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103D17211yescharacteristic
420#103D17211yescharacteristic
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—22no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460Q16—1722no—
461SD16—862no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464D8—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—1722no—
471C2×C8C2×D17211yescharacteristic
472C2×C8C2×D17211yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—861no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—3442no—
512Q8—3442no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8#1306335312yes—
520D4—432no—
521D4—861no—
522D4—3441no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—6881no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C2×C4#1306337111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C22—862no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22D4×D17211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4#135×D4311yescharacteristic
573C4C2×#1306335311yescharacteristic
574C4#1458371111yescharacteristic
575C4#1458371211yescharacteristic
576C2—1722no—
577C2—6881no—
578C2#1914609511yescharacteristic
579C2#1914633711yescharacteristic
580C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19837
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147289C2semidirect
3. #19147238C2semidirect
4. Q16×D172C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134149C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
9. #19133966C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133783C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
299. #1584D43semidirect
357. C43#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473892
#191472892
#191472382
Q16×D1722
#191342552
#191341492
#191340392
#191340332
#191339662
#191338742
#191338612
#191337832
#191337002
#191334092
C43×#15842
#1983743