Finite Group Databasebeta

← #25087182

Subgroups — #25087182

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147375C211yesmaximal, characteristic
3#19147233C211yesmaximal, characteristic
4#19146468C211yesmaximal, characteristic
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic
10#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic
12#19133799C211yesmaximal, characteristic
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583298—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583236—21no—
28#14583206—21no—
29#14583205—21no—
30#14583203—21no—
31#14583184—21no—
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583141—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583101—21no—
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583056—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582998—21no—
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063323—21no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—41no—
84#13063301—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063257—41no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#125×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621885—22no—
177#10621884—22no—
178#10621884—42no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—81no—
204#10621873—42no—
205C8×D43—81no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43#13712yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—21no—
229D172#13512yes—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—82no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19838—431nomaximal, Sylow
251C22×C43D4211yescharacteristic
252C2×D43—22no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43C2×#13711yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3383—431no—
272#3372—431no—
273#3359—431no—
274#3299—431no—
275#1718—431no—
276#1700—431no—
277#1684—431no—
278#1684—431no—
279#1673—431no—
280#1653—431no—
281#1651—431no—
282#1643—431no—
283#1636D4311yescharacteristic, complemented
284#1584—431no—
285SD16⋊C8—431no—
286C2×C43#326611yescharacteristic
287C2×C43#328511yescharacteristic
288C2×C43#328911yescharacteristic
289D43—42no—
290#557—431no—
291#557C2×D4311yescharacteristic
292#554—431no—
293D4×Q8—431no—
294#500—431no—
295#499—861no—
296#498—431no—
297#491—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—861no—
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#484—861no—
304#479—861no—
305#479—861no—
306#479—861no—
307#477C2×D4311yescharacteristic
308#477C2×D4311yescharacteristic
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475—861no—
313#467—861no—
314#462—431no—
315#461—431no—
316#461—431no—
317#461—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#446—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323#440—861no—
324C4×Q16—431no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328C8×D4—431no—
329C2×#103—861no—
330#335—431no—
331#335—431no—
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332C2×D4311yescharacteristic
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8—431no—
340#322—431no—
341C43#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×SD16—431no—
346C2×SD16—861no—
347C2×SD16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—1721no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—431no—
412C22⋊C8—861no—
413#97—861no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—3441no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—431no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—862no—
434Q16—3441no—
435SD16—862no—
436SD16—1722no—
437SD16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—3441no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—861no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—861no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—3442no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8#1306335712yes—
496D4—432no—
497D4—861no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—6881no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337011yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—861no—
520C8—861no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—862no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22#1458353111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4#135×D4311yescharacteristic
542C4C2×#1306335711yescharacteristic
543C4#1458370811yescharacteristic
544C4#1458371511yescharacteristic
545C2—1722no—
546C2#1914609811yescharacteristic
547C2#1914633411yescharacteristic
548C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#19838
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147482C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
6. #19134148C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19134055C2semidirect
10. #19133875C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
283. #1636D43semidirect
341. C43#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474822
#191473752
#191472332
#191464682
#191342432
#191341482
#191340552
#191339832
#191338752
#191338612
#191337992
#191334422
#191334102
C43×#16362
#1983843