Finite Group Databasebeta

← #25087187

Subgroups — #25087187

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147376C211yesmaximal, characteristic
3#19147232C211yesmaximal, characteristic
4#19146465C211yesmaximal, characteristic
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133982C211yesmaximal, characteristic
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic
12#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583269—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583248—21no—
27#14583234—21no—
28#14583209—21no—
29#14583204—21no—
30#14583203—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583182—21no—
36#14583138—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583104—21no—
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583102—21no—
41#14583054—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582999—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48SD16×Dic43—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C22×C43⋊C8—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063323—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—41no—
81#13063315—41no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063257—21no—
98#13063257—41no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—22no—
177#10621885—81no—
178#10621883—22no—
179#10621883—42no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—161no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—82no—
240Dic86#13712yes—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19838—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—22no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C4×C43—21no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13511yescharacteristic
262C4×C43C2×#13711yescharacteristic
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—22no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3383—431no—
272#3372—431no—
273#3359—431no—
274#3299—431no—
275#1718—431no—
276#1700—431no—
277#1684—431no—
278#1684—431no—
279#1673—431no—
280#1653—431no—
281#1651—431no—
282#1643D4311yescharacteristic
283#1636—431no—
284#1584—431no—
285SD16⋊C8—431no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43#326611yescharacteristic
288C2×C43#328511yescharacteristic
289C2×C43#328911yescharacteristic
290#557—431no—
291#557—431no—
292#554C2×D4311yescharacteristic
293D4×Q8—431no—
294#500—431no—
295#499—861no—
296#498—431no—
297#491—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—861no—
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#484—861no—
304#479—861no—
305#479—861no—
306#479—861no—
307#477—431no—
308#477—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—861no—
312#475C2×D4311yescharacteristic
313#467—861no—
314#462—431no—
315#461—431no—
316#461—861no—
317#461—861no—
318#461C2×D4311yescharacteristic
319#451—861no—
320#446—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323#440—861no—
324C4×Q16—431no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328C8×D4—431no—
329C2×#103—861no—
330#335—431no—
331#335—431no—
332#333C2×D4311yescharacteristic
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#322—431no—
341C43#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—431no—
347C2×SD16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—861no—
358#125—861no—
359#125—1721no—
360#125—1721no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—431no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—21no—
382#106—431no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—431no—
412C22⋊C8—861no—
413#97—861no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—862no—
434Q16—3441no—
435SD16—42no—
436SD16—862no—
437SD16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—3441no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—432no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—3442no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496D4—21no—
497D4#1306334612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337011yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—861no—
520C8—861no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1458353111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—862no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4C2×#1306334611yescharacteristic
542C4#137×D4311yescharacteristic
543C4#1458370611yescharacteristic
544C4#1458371511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1914610311yescharacteristic
547C2#1914632911yescharacteristic
548C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19838
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147485C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
6. #19134147C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
8. #19134056C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
12. #19133750C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
341. C43#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474852
#191473762
#191472322
#191464652
#191342432
#191341472
#191340562
#191339822
#191338742
#191338602
#191337502
#191334482
#191334042
C43×#16432
#1983843