Finite Group Databasebeta

← #25087188

Subgroups — #25087188

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147381C211yesmaximal, characteristic
3#19147234C211yesmaximal, characteristic
4#19146470C211yesmaximal, characteristic
5#19134146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133981C211yesmaximal, characteristic
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic
11#19133799C211yesmaximal, characteristic
12#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583266—21no—
22#14583248—21no—
23#14583233—21no—
24#14583205—21no—
25#14583205—21no—
26#14583204—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583182—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583139—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583103—21no—
36#14583103—21no—
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583056—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583002—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582993—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063324—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063315—41no—
82#13063305—21no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43—41no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621885—81no—
173#10621884—42no—
174#10621884—42no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203Dic172—22no—
204#10621873—22no—
205C8×D43—81no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228D172—21no—
229D172#13512yes—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—82no—
240Dic86#13712yes—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19838—431nomaximal, Sylow
251C22×C43D4211yescharacteristic
252C2×D43—22no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13511yescharacteristic
261C4×C43C2×#13711yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264Dic43—22no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3383—431no—
272#3372—431no—
273#3359—431no—
274#3299—431no—
275#1718D4311yescharacteristic, complemented
276#1700—431no—
277#1684—431no—
278#1684—431no—
279#1673—431no—
280#1653—431no—
281#1651—431no—
282#1643—431no—
283#1636—431no—
284#1584—431no—
285SD16⋊C8—431no—
286C2×C43#326611yescharacteristic
287C2×C43#328511yescharacteristic
288C2×C43#328911yescharacteristic
289D43—42no—
290#557—431no—
291#557—431no—
292#554—431no—
293D4×Q8—431no—
294#500C2×D4311yescharacteristic
295#499—861no—
296#498C2×D4311yescharacteristic
297#491—861no—
298#487—861no—
299#487C2×D4311yescharacteristic
300#487C2×D4311yescharacteristic
301#487C2×D4311yescharacteristic
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#484—861no—
304#479—861no—
305#479—861no—
306#479—861no—
307#477—431no—
308#477—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475—861no—
313#467—861no—
314#462—431no—
315#461—431no—
316#461—431no—
317#461—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#446—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323#440—861no—
324C4×Q16—431no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328C8×D4—431no—
329C2×#103—861no—
330#335—431no—
331#335—431no—
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339D4⋊C8—431no—
340#322C2×D4311yescharacteristic
341C43#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×SD16—431no—
346C2×SD16—861no—
347C2×SD16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—861no—
359#125—1721no—
360#125—1721no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—41no—
382#106—431no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—431no—
412C22⋊C8—861no—
413#97—861no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—3441no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×D4—431no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—862no—
434Q16—3441no—
435SD16—862no—
436SD16—1722no—
437SD16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—3441no—
444C2×C8D4×D4311yescharacteristic
445C2×C8D4×D4311yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—861no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—432no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—3442no—
496D4—432no—
497D4—861no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—6881no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337011yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—1721no—
522C8—1721no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—862no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22#1458353411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—862no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4#135×D4311yescharacteristic
542C4#137×D4311yescharacteristic
543C4#1458370811yescharacteristic
544C4#1458371311yescharacteristic
545C2—1722no—
546C2#1914610411yescharacteristic
547C2#1914633511yescharacteristic
548C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19838
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147488C2semidirect
5. #19134146C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134050C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
12. #19133750C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
275. #1718D43semidirect
341. C43#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474882
#191473812
#191472342
#191464702
#191341462
#191340502
#191339812
#191338692
#191338552
#191337992
#191337502
#191334472
#191334092
C43×#17182
#1983843