Finite Group Databasebeta

← #25087193

Subgroups — #25087193

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147380C211yesmaximal, characteristic
3#19147237C211yesmaximal, characteristic
4#19146471C211yesmaximal, characteristic
5#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133982C211yesmaximal, characteristic
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133804C211yesmaximal, characteristic
12#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583266—21no—
22#14583251—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583232—21no—
28#14583209—21no—
29#14583208—21no—
30#14583204—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583181—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583138—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583104—21no—
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583102—21no—
41#14583055—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063249—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C22×C43⋊C8—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063323—21no—
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—41no—
80#13063315—41no—
81#13063304—21no—
82#13063302—41no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—21no—
89D4×Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—22no—
176#10621885—81no—
177#10621883—22no—
178#10621883—42no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—82no—
213Q8×C43#13712yes—
214D4×C43—21no—
215D4×C43#13512yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—81no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19838—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—22no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C4×C43—22no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13511yescharacteristic
262C4×C43C2×#13711yescharacteristic
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3383—431no—
272#3372—431no—
273#3359—431no—
274#3299—431no—
275#1718—431no—
276#1700—431no—
277#1684—431no—
278#1684—431no—
279#1673—431no—
280#1653—431no—
281#1651D4311yescharacteristic
282#1643—431no—
283#1636—431no—
284#1584—431no—
285SD16⋊C8—431no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43#326611yescharacteristic
288C2×C43#328511yescharacteristic
289C2×C43#328911yescharacteristic
290#557—431no—
291#557—431no—
292#554—431no—
293D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
294#500—431no—
295#499—861no—
296#498C2×D4311yescharacteristic
297#491—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—431no—
302#487—861no—
303#484—861no—
304#479—861no—
305#479—861no—
306#479—861no—
307#477—431no—
308#477—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—861no—
312#475C2×D4311yescharacteristic
313#467—861no—
314#462—431no—
315#461—431no—
316#461—861no—
317#461—861no—
318#461C2×D4311yescharacteristic
319#451—861no—
320#446—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323#440—861no—
324C4×Q16—431no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328C8×D4—431no—
329C2×#103—861no—
330#335—431no—
331#335—431no—
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332C2×D4311yescharacteristic
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#322—431no—
341C43#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—431no—
347C2×SD16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—861no—
359#125—1721no—
360#125—1721no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—431no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—431no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—431no—
412C22⋊C8—861no—
413#97—861no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—862no—
434Q16—3441no—
435SD16—42no—
436SD16—862no—
437SD16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—3441no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8#1306335412yes—
496D4—21no—
497D4#1306334612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—6881no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337011yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—861no—
520C8—861no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1458353111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4C2×#1306334611yescharacteristic
542C4C2×#1306335411yescharacteristic
543C4#1458370911yescharacteristic
544C4#1458371511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1914610911yescharacteristic
547C2#1914632911yescharacteristic
548C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19838
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147485C2semidirect
5. #19134239C2semidirect
6. #19134152C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
8. #19134051C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
12. #19133756C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
341. C43#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474852
#191473802
#191472372
#191464712
#191342392
#191341522
#191340522
#191340512
#191339822
#191338692
#191338042
#191337562
#191334422
#191334042
C43×#16512
#1983843