Finite Group Databasebeta

← #25087194

Subgroups — #25087194

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147378C211yesmaximal, characteristic
3#19147238C211yesmaximal, characteristic
4#19146473C211yesmaximal, characteristic
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133985C211yesmaximal, characteristic
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic
12#19133805C211yesmaximal, characteristic
13#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583268—21no—
24#14583250—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583236—21no—
30#14583208—21no—
31#14583208—21no—
32#14583207—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583194C2211yescharacteristic
35#14583185—21no—
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583184C2211yescharacteristic
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583139—21no—
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583105—21no—
42#14583105—21no—
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583053—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583001—21no—
48Q16×Dic43—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#103×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—41no—
84#13063316—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—41no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063248—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—81no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—22no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621885—81no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202#10621873—22no—
203#10621873—42no—
204#10621873—42no—
205C8×D43—81no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43#13712yes—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225D172—21no—
226D172#13512yes—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—82no—
230C4×D43—161no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—82no—
240Dic86—81no—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19838—431nomaximal, Sylow
251C22×C43D4211yescharacteristic
252C2×D43—22no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43C2×#13511yescharacteristic
261C4×C43C2×#13711yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3383—431no—
272#3372—431no—
273#3359—431no—
274#3299—431no—
275#1718—431no—
276#1700—431no—
277#1684—431no—
278#1684—431no—
279#1673—431no—
280#1653—431no—
281#1651—431no—
282#1643—431no—
283#1636—431no—
284#1584D4311yescharacteristic, complemented
285SD16⋊C8—431no—
286C2×C43#326611yescharacteristic
287C2×C43#328511yescharacteristic
288C2×C43#328911yescharacteristic
289D43—42no—
290#557—431no—
291#557—431no—
292#554—431no—
293D4×Q8—431no—
294#500—431no—
295#499—861no—
296#498—431no—
297#491—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—431no—
302#487—861no—
303#484—861no—
304#479—861no—
305#479—861no—
306#479—861no—
307#477—431no—
308#477—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475—861no—
313#467—861no—
314#462—431no—
315#461—431no—
316#461—431no—
317#461—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#446C2×D4311yescharacteristic
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
323#440—861no—
324C4×Q16—861no—
325C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328C8×D4—431no—
329C2×#103—861no—
330#335—431no—
331#335C2×D4311yescharacteristic
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8—431no—
340#322C2×D4311yescharacteristic
341C43#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—861no—
344C2×Q16D17211yescharacteristic
345C2×SD16—431no—
346C2×SD16—861no—
347C2×SD16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—861no—
359#125—1721no—
360#125—1721no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107D17211yescharacteristic
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—431no—
394#103—861no—
395#103—861no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#103D17211yescharacteristic
410#103D17211yescharacteristic
411#102—431no—
412C22⋊C8—861no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—3441no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
429C2×D4—431no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—22no—
434Q16—3441no—
435SD16—862no—
436SD16—1722no—
437SD16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—3441no—
444C2×C8C2×D17211yescharacteristic
445C2×C8C2×D17211yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—861no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—861no—
486Q8—861no—
487Q8—3441no—
488Q8—3442no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8#1306335812yes—
496D4—432no—
497D4—861no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—6881no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C22×D17211yescharacteristic
515C2×C4#1306337111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—862no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22D4×D17211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3441no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4#135×D4311yescharacteristic
542C4C2×#1306335811yescharacteristic
543C4#1458371111yescharacteristic
544C4#1458371211yescharacteristic
545C2—1722no—
546C2#1914611011yescharacteristic
547C2#1914633711yescharacteristic
548C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19838
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147484C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134149C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134053C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
13. #19133756C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
284. #1584D43semidirect
341. C43#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474842
#191473782
#191472382
#191464732
#191342412
#191341492
#191340542
#191340532
#191339852
#191338742
#191338612
#191338052
#191337562
#191334092
C43×#15842
#1983843