Finite Group Databasebeta

← #25087197

Subgroups — #25087197

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147312C211yesmaximal, characteristic
2#19147240C211yesmaximal, characteristic
3#19147021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583257—21no—
21#14583253—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583237—21no—
28#14583233—21no—
29#14583206—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583193—21no—
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583138—21no—
36#14583137—21no—
37#14583113—21no—
38#14583111—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583053—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582998—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582935—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063318—41no—
78#13063317—21no—
79#13063312—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—41no—
82#13063303—41no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063284—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—81no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—41no—
180#10621884—42no—
181#10621882—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—42no—
206C8×D43—81no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172#13512yes—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—82no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19839—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3367—431no—
277#3360—431no—
278#3342—431no—
279#3299—431no—
280#1718—431no—
281#1704—431no—
282#1683—431no—
283#1680—431no—
284#1673—431no—
285#1652D4311yescharacteristic, complemented
286#1651—431no—
287#1643—431no—
288#1638—431no—
289#1584—431no—
290#1580—431no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43#326711yescharacteristic
293C2×C43#328511yescharacteristic
294C2×C43#328911yescharacteristic
295D43—42no—
296#556—431no—
297#556C2×D4311yescharacteristic
298#554—431no—
299D4×Q8—431no—
300#500—431no—
301#498C2×D4311yescharacteristic
302#489—861no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#476—431no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474C2×D4311yescharacteristic
318#467—861no—
319#467—861no—
320#463—861no—
321#463—861no—
322#462C2×D4311yescharacteristic
323#461—431no—
324#461—431no—
325#451—861no—
326#446—431no—
327C8×Q8—431no—
328#440—861no—
329C4×Q16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#427—861no—
335C2×#103—861no—
336#335—431no—
337#334—431no—
338#333—431no—
339#332—431no—
340#332—431no—
341#332C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#322—431no—
347C43#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×D8—431no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—1721no—
363#125—861no—
364#124—21no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4C22×D4311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—21no—
384#107—431no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—41no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—1721no—
414#102—21no—
415#102—431no—
416#102—431no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—861no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—431no—
435C2×D4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—81no—
441Q16—1721no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—862no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—3441no—
455C2×C8—1722no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—432no—
505D4—861no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337011yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—862no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3441no—
548C4—3441no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4#135×D4311yescharacteristic
553C4#1458369611yescharacteristic
554C4#1458370911yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1722no—
558C2#1914611311yescharacteristic
559C2#1914633411yescharacteristic
560C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#19839
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147021C2semidirect
4. #19146474C2semidirect
5. #19134239C2semidirect
6. #19134176C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19134027C2semidirect
9. #19133983C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133805C2semidirect
12. #19133769C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
285. #1652D43semidirect
347. C43#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473122
#191472402
#191470212
#191464742
#191342392
#191341762
#191340442
#191340272
#191339832
#191338552
#191338052
#191337692
#191334422
#191334162
C43×#16522
#1983943