Finite Group Databasebeta

← #25087206

Subgroups — #25087206

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147311C211yesmaximal, characteristic
2#19147242C211yesmaximal, characteristic
3#19147026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583241—21no—
30#14583235—21no—
31#14583205—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583193—21no—
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583179C2211yescharacteristic
38#14583140—21no—
39#14583140—21no—
40#14583112—21no—
41#14583112—21no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583057—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14582996—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50#14582990—21no—
51#14582937—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063318—41no—
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063302—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—41no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—81no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159D8×C43—22no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—42no—
164C2×C8×C43—81no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621883—42no—
181#10621883—42no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—41no—
206Dic172—81no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43#13512yes—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43—161no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—82no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19839—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3367—431no—
277#3360—431no—
278#3342—431no—
279#3299—431no—
280#1718—431no—
281#1704—431no—
282#1683—431no—
283#1680—431no—
284#1673—431no—
285#1652—431no—
286#1651—431no—
287#1643—431no—
288#1638—431no—
289#1584—431no—
290#1580D4311yescharacteristic
291C2×C43—42no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43#326711yescharacteristic
294C2×C43#328511yescharacteristic
295C2×C43#328911yescharacteristic
296#556—431no—
297#556—431no—
298#554—431no—
299D4×Q8—431no—
300#500—431no—
301#498—431no—
302#489—861no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#476—431no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474—431no—
318#467—861no—
319#467—861no—
320#463—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—431no—
324#461—431no—
325#451—861no—
326#446—431no—
327C8×Q8—431no—
328#440—861no—
329C4×Q16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8C2×D4311yescharacteristic
332C8×D4C2×D4311yescharacteristic
333C8×D4C2×D4311yescharacteristic
334#427—861no—
335C2×#103—861no—
336#335—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333—431no—
339#332—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#322C2×D4311yescharacteristic
347C43#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×D8D17211yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361#126—1721no—
362#126—1721no—
363#125—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379C4×D4C22×D4311yescharacteristic
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—431no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107D17211yescharacteristic
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—1721no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—1721no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102D17211yescharacteristic
417#102D17211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—3441no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×D4C2×D17211yescharacteristic
435C2×D4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3441no—
441Q16—1721no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8C2×D17211yescharacteristic
453C2×C8C2×D17211yescharacteristic
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—3441no—
495Q8—3442no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1306334712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×D17211yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D17211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—3441no—
545C4—3441no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334711yescharacteristic
553C4#1458369511yescharacteristic
554C4#1458370911yescharacteristic
555C4#1458371611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1914612211yescharacteristic
559C2#1914633811yescharacteristic
560C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D8×C43D4
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19839
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147026C2semidirect
4. #19146472C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134178C2semidirect
7. #19134046C2semidirect
8. #19134026C2semidirect
9. #19133984C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133804C2semidirect
13. #19133769C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
347. C43#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473112
#191472422
#191470262
#191464722
#191342412
#191341782
#191340462
#191340262
#191339842
#191338682
#191338602
#191338042
#191337692
#191334472
C43×#15802
#1983943