Finite Group Databasebeta

← #25087208

Subgroups — #25087208

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147317C211yesmaximal, characteristic
2#19147244C211yesmaximal, characteristic
3#19147024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583256—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583243—21no—
27#14583238—21no—
28#14583234—21no—
29#14583203—21no—
30#14583192—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583139—21no—
36#14583138—21no—
37#14583116—21no—
38#14583114—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583054—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583000—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621883—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582934—21no—
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063320—41no—
78#13063320—41no—
79#13063314—21no—
80#13063313—21no—
81#13063305—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063301—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89D4×Dic43—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063257—41no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159SD16×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—41no—
178#10621885—81no—
179#10621883—42no—
180#10621882—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D43—42no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43#13512yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—161no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19839—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3367—431no—
277#3360—431no—
278#3342—431no—
279#3299—431no—
280#1718—431no—
281#1704—431no—
282#1683—431no—
283#1680—431no—
284#1673—431no—
285#1652—431no—
286#1651—431no—
287#1643D4311yescharacteristic, complemented
288#1638—431no—
289#1584—431no—
290#1580—431no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43#326711yescharacteristic
293C2×C43#328511yescharacteristic
294C2×C43#328911yescharacteristic
295D43—81no—
296#556—431no—
297#556—431no—
298#554C2×D4311yescharacteristic
299D4×Q8—431no—
300#500—431no—
301#498—431no—
302#489—861no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#485—861no—
309#485—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#476—431no—
315#475—431no—
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#474—431no—
318#467—861no—
319#467—861no—
320#463—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—431no—
324#461C2×D4311yescharacteristic
325#451—861no—
326#446—431no—
327C8×Q8—431no—
328#440—861no—
329C4×Q16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#427—861no—
335C2×#103—861no—
336#335—431no—
337#334—431no—
338#333C2×D4311yescharacteristic
339#332—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#322—431no—
347C43#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—861no—
353C2×D8—431no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#126—1721no—
362#126—1721no—
363#125—21no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4C22×D4311yescharacteristic
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—431no—
384#107—431no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—21no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—1721no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—861no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—431no—
435C2×D4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3441no—
441Q16—1721no—
442SD16—42no—
443SD16—1722no—
444D8—862no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—3441no—
455C2×C8—1722no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—3442no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—21no—
503D4—861no—
504D4—861no—
505D4#1306334612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337011yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3441no—
548C4—3441no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334611yescharacteristic
553C4#1458369611yescharacteristic
554C4#1458370811yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—3441no—
558C2#1914612411yescharacteristic
559C2#1914632911yescharacteristic
560C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19839
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147024C2semidirect
4. #19146465C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
6. #19134180C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134023C2semidirect
9. #19133982C2semidirect
10. #19133867C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133764C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
287. #1643D43semidirect
347. C43#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473172
#191472442
#191470242
#191464652
#191342432
#191341802
#191340492
#191340232
#191339822
#191338672
#191338602
#191337642
#191334422
#191334162
C43×#16432
#1983943