Finite Group Databasebeta

← #25087210

Subgroups — #25087210

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147317C211yesmaximal, characteristic
2#19147248C211yesmaximal, characteristic
3#19147025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583255—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583242—21no—
29#14583235—21no—
30#14583204—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583192—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583141—21no—
38#14583140—21no—
39#14583116—21no—
40#14583116—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583057—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51C2×#13063250—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621882D411yescharacteristic
71C2×C8×D43—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063324—21no—
75#13063320—41no—
76#13063320—41no—
77#13063316—21no—
78#13063314—21no—
79#13063314—21no—
80#13063305—21no—
81#13063305—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85#13063302—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—41no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—41no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—81no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159SD16×C43—42no—
160SD16×C43—42no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—81no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621882—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—41no—
205Dic172—81no—
206C8×D43—42no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43#13512yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43—161no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—82no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19839—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×#13511yescharacteristic
266C4×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3367—431no—
277#3360—431no—
278#3342—431no—
279#3299—431no—
280#1718—431no—
281#1704—431no—
282#1683—431no—
283#1680—431no—
284#1673D4311yescharacteristic, complemented
285#1652—431no—
286#1651—431no—
287#1643—431no—
288#1638—431no—
289#1584—431no—
290#1580—431no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43#326711yescharacteristic
293C2×C43#328511yescharacteristic
294C2×C43#328911yescharacteristic
295D43—81no—
296#556—431no—
297#556—431no—
298#554—431no—
299D4×Q8—431no—
300#500C2×D4311yescharacteristic
301#498—431no—
302#489—861no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#476—431no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474—431no—
318#467—861no—
319#467—861no—
320#463—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461C2×D4311yescharacteristic
324#461C2×D4311yescharacteristic
325#451—861no—
326#446—431no—
327C8×Q8—431no—
328#440—861no—
329C4×Q16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4C2×D4311yescharacteristic
334#427—861no—
335C2×#103—861no—
336#335C2×D4311yescharacteristic
337#334—431no—
338#333—431no—
339#332—431no—
340#332C2×D4311yescharacteristic
341#332C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346#322—431no—
347C43#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×D8—431no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#126—1721no—
362#126—1721no—
363#125—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4C22×D4311yescharacteristic
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—431no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—1721no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—1721no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—861no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—3441no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3441no—
441Q16—1721no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444D8—862no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—1722no—
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—861no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—21no—
503D4—861no—
504D4—861no—
505D4#1306334412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3441no—
546C4—3441no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334411yescharacteristic
553C4#1458369811yescharacteristic
554C4#1458370511yescharacteristic
555C4#1458371311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—3441no—
558C2#1914612611yescharacteristic
559C2#1914633311yescharacteristic
560C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1673C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1673D43
hypocenterC43#19839
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147025C2semidirect
4. #19146472C2semidirect
5. #19134240C2semidirect
6. #19134176C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134024C2semidirect
9. #19133866C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133800C2semidirect
12. #19133768C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
15. C43×#1673C2semidirect
284. #1673D43semidirect
347. C43#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473172
#191472482
#191470252
#191464722
#191342402
#191341762
#191340472
#191340242
#191338662
#191338562
#191338002
#191337682
#191334442
#191334172
C43×#16732
#1983943