Finite Group Databasebeta

← #25087211

Subgroups — #25087211

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic
2#19147249C211yesmaximal, characteristic
3#19147024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583259—21no—
23#14583255—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583238—21no—
29#14583236—21no—
30#14583208—21no—
31#14583195—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583141—21no—
36#14583139—21no—
37#14583117—21no—
38#14583115—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583056—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583001—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46#14582984—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582934—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063320—41no—
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—41no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—41no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621885—41no—
173#10621884—42no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic172—81no—
203D344—22no—
204#10621873—42no—
205C8×D43—42no—
206C8×D43—81no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172#13512yes—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19839—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43C2×#13511yescharacteristic
267C4×C43#57511yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3367—431no—
277#3360—431no—
278#3342—431no—
279#3299—431no—
280#1718—431no—
281#1704D4311yescharacteristic, complemented
282#1683—431no—
283#1680—431no—
284#1673—431no—
285#1652—431no—
286#1651—431no—
287#1643—431no—
288#1638—431no—
289#1584—431no—
290#1580—431no—
291C2×C43#326711yescharacteristic
292C2×C43#328511yescharacteristic
293C2×C43#328911yescharacteristic
294D43—42no—
295D43—81no—
296#556—431no—
297#556—431no—
298#554—431no—
299D4×Q8—431no—
300#500—431no—
301#498—431no—
302#489—861no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#485—861no—
309#485—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#477—861no—
313#477C2×D4311yescharacteristic
314#476—431no—
315#475—431no—
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#474—431no—
318#467—861no—
319#467—861no—
320#463—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—431no—
324#461—431no—
325#451—861no—
326#446C2×D4311yescharacteristic
327C8×Q8—431no—
328#440—861no—
329C4×Q16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#427—861no—
335C2×#103—861no—
336#335—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333C2×D4311yescharacteristic
339#332—431no—
340#332—431no—
341#332C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346#322—431no—
347C43#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×D8—431no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#126—1721no—
362#126—1721no—
363#125—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—21no—
384#107—431no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—21no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—1721no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—1721no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419C22⋊C8—861no—
420#97—21no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—431no—
435C2×D4—431no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3441no—
441Q16—1721no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—862no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—3441no—
453C2×C8—1722no—
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—3442no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—432no—
503D4—861no—
504D4—861no—
505D4—861no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—862no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4#135×D4311yescharacteristic
553C4#1458369811yescharacteristic
554C4#1458370811yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—3441no—
557C2—1722no—
558C2#1914612711yescharacteristic
559C2#1914633111yescharacteristic
560C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1704C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1704D43
hypocenterC43#19839
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147024C2semidirect
4. #19146468C2semidirect
5. #19134238C2semidirect
6. #19134049C2semidirect
7. #19134026C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133866C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133803C2semidirect
12. #19133766C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
15. C43×#1704C2semidirect
281. #1704D43semidirect
347. C43#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191472492
#191470242
#191464682
#191342382
#191340492
#191340262
#191339832
#191338662
#191338572
#191338032
#191337662
#191334432
#191334182
C43×#17042
#1983943