Finite Group Databasebeta

← #25087217

Subgroups — #25087217

Order 11008.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147302C211yesmaximal, characteristic
2#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583265—21no—
22#14583255—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583234—21no—
27#14583232—21no—
28#14583225—21no—
29#14583204—21no—
30#14583196—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583138—21no—
36#14583129—21no—
37#14583116—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583094—21no—
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583009—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063258—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063316—21no—
80#13063314—21no—
81#13063305—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91#13063283—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246D411yescharacteristic
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—41no—
182#10621882—22no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—81no—
206#10621873—82no—
207C8×D43—81no—
208C23×C43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—161no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242D172—161no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19840—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283#3366—431no—
284#3360—431no—
285#3338—431no—
286#3304—431no—
287#1719—431no—
288#1704—431no—
289#1681—431no—
290#1678—431no—
291#1675—431no—
292#1643D4311yescharacteristic, complemented
293#1638—431no—
294#1631—431no—
295#1622—431no—
296#1584—431no—
297#1580—431no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43#326711yescharacteristic
300C2×C43#328511yescharacteristic
301C2×C43#328811yescharacteristic
302D43—81no—
303D43—161no—
304#556—431no—
305#554—431no—
306#554C2×D4311yescharacteristic
307#550—431no—
308#500—431no—
309#492—431no—
310#490—861no—
311#488—861no—
312#487—431no—
313#487C2×D4311yescharacteristic
314#486—431no—
315#486—431no—
316#484—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#479—861no—
320#478—861no—
321#477—431no—
322#477—431no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#467—861no—
327#465—861no—
328#463—861no—
329#461C2×D4311yescharacteristic
330#460—431no—
331#459—431no—
332#459—861no—
333#452—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#442—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×D8—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#107—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333C2×D4311yescharacteristic
348#332—431no—
349#331—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322—431no—
355C43#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—431no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—1721no—
361C2×D8—431no—
362C2×D8—861no—
363C22×C8—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368#127—431no—
369#127—861no—
370#126—1721no—
371#125—21no—
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—431no—
393#107—431no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—21no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—431no—
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—431no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—431no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—1721no—
453SD16—42no—
454SD16—3442no—
455SD16—3441no—
456D8—862no—
457D8—1722no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—861no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—861no—
499C23—1721no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3441no—
508D4—21no—
509D4—861no—
510D4—861no—
511D4—3441no—
512D4—3442no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—6881no—
518D4#1306334612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334611yescharacteristic
568C4#1458369811yescharacteristic
569C4#1458370611yescharacteristic
570C4#1458371511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—3441no—
573C2—6881no—
574C2#1914612311yescharacteristic
575C2#1914632911yescharacteristic
576C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147302C2
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19840
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147248C2semidirect
3. #19146983C2semidirect
4. #19146531C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134175C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19134014C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133764C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
292. #1643D43semidirect
355. C43#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473022
#191472482
#191469832
#191465312
#191342502
#191341752
#191340342
#191340142
#191339932
#191337642
#191337242
#191336692
#191334482
#191334162
C43×#16432
#1984043