Finite Group Databasebeta

← #25087221

Subgroups — #25087221

Order 11008.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147300C211yesmaximal, characteristic
2#19147242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583252—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583235—21no—
29#14583235—21no—
30#14583224—21no—
31#14583205—21no—
32#14583202—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583189C2211yescharacteristic
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583140—21no—
39#14583128—21no—
40#14583112—21no—
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583092—21no—
45#14583063—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583008—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50#14582990—21no—
51C2×#13063259—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621882—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063321—21no—
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86#13063302—41no—
87#13063299—21no—
88#13063298—41no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95#13063284—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—41no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163D8×C43—22no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43—81no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621883—42no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—41no—
206#10621873—81no—
207#10621873—82no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—41no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43#13512yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—161no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234C2×Dic43—161no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—81no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19840—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3366—431no—
284#3360—431no—
285#3338—431no—
286#3304—431no—
287#1719—431no—
288#1704—431no—
289#1681—431no—
290#1678—431no—
291#1675—431no—
292#1643—431no—
293#1638—431no—
294#1631—431no—
295#1622—431no—
296#1584—431no—
297#1580D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—42no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#326711yescharacteristic
301C2×C43#328511yescharacteristic
302C2×C43#328811yescharacteristic
303D43—161no—
304#556—431no—
305#554—431no—
306#554—431no—
307#550—431no—
308#500—431no—
309#492—431no—
310#490—861no—
311#488—861no—
312#487—431no—
313#487—431no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#484—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#479—861no—
320#478—861no—
321#477—431no—
322#477—431no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#475—431no—
326#467—861no—
327#465—861no—
328#463—861no—
329#461—431no—
330#460—431no—
331#459—431no—
332#459—861no—
333#452—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#442—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×D8C2×D4311yescharacteristic
340C8×D4C2×D4311yescharacteristic
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342C2×#107—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334C2×D4311yescharacteristic
346#333—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#331—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322C2×D4311yescharacteristic
355C43#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—1721no—
361C2×D8—861no—
362C2×D8D17211yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368#127—431no—
369#127—861no—
370#126—1721no—
371#125—861no—
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—1721no—
378C22⋊Q8—1721no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—431no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107D17211yescharacteristic
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—1721no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102D17211yescharacteristic
425#102D17211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—861no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4C2×D17211yescharacteristic
446C2×D4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—1721no—
453SD16—3442no—
454SD16—3441no—
455SD16—1722no—
456D8—22no—
457D8—1722no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8C2×D17211yescharacteristic
466C2×C8C2×D17211yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—1721no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—3441no—
505Q8—3441no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—3441no—
512D4—3442no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—6881no—
518D4#1306334712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C22×D17211yescharacteristic
537C2×C4#1306337111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22D4×D17211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334711yescharacteristic
568C4#1458369511yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C4#1458371611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—6881no—
574C2#1914612211yescharacteristic
575C2#1914633811yescharacteristic
576C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147300C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19840
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147242C2semidirect
3. #19146988C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134178C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
9. #19133994C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133769C2semidirect
12. #19133725C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
297. #1580D43semidirect
355. C43#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473002
#191472422
#191469882
#191465352
#191342482
#191341782
#191340322
#191340122
#191339942
#191338042
#191337692
#191337252
#191336692
#191334472
C43×#15802
#1984043