Finite Group Databasebeta

← #25087222

Subgroups — #25087222

Order 11008.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147298C211yesmaximal, characteristic
2#19147243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583263—21no—
21#14583252—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583236—21no—
27#14583233—21no—
28#14583220—21no—
29#14583209—21no—
30#14583199—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583139—21no—
35#14583126—21no—
36#14583113—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583091—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583061—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583009—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46#14582986—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#107×D43—21no—
51#14582895—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063318—41no—
77#13063317—21no—
78#13063316—21no—
79#13063312—21no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063303—41no—
83#13063301—21no—
84#13063301—41no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063284—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—82no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—41no—
179#10621883—81no—
180#10621882—22no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—42no—
207C8×D43—42no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221D4×C43—82no—
222D4×C43—161no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172#13512yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—161no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19840—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3366—431no—
284#3360—431no—
285#3338—431no—
286#3304—431no—
287#1719—431no—
288#1704—431no—
289#1681—431no—
290#1678—431no—
291#1675—431no—
292#1643—431no—
293#1638—431no—
294#1631D4311yescharacteristic, complemented
295#1622—431no—
296#1584—431no—
297#1580—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43#326711yescharacteristic
301C2×C43#328511yescharacteristic
302C2×C43#328811yescharacteristic
303D43—42no—
304#556—431no—
305#554—431no—
306#554—431no—
307#550C2×D4311yescharacteristic
308#500—431no—
309#492C2×D4311yescharacteristic
310#490—861no—
311#488—861no—
312#487—431no—
313#487—431no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#484—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#479—861no—
320#478—861no—
321#477—431no—
322#477C2×D4311yescharacteristic
323#476—431no—
324#476C2×D4311yescharacteristic
325#475—431no—
326#467—861no—
327#465—861no—
328#463—861no—
329#461—431no—
330#460—431no—
331#459—431no—
332#459—861no—
333#452—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#442—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×D8—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#107—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#331C2×D4311yescharacteristic
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322—431no—
355C43#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—431no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—431no—
362C2×D8—861no—
363C22×C8—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D4311yescharacteristic
370#126—1721no—
371#125—861no—
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—1721no—
378C22⋊Q8—1721no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—21no—
393#107—431no—
394#107—431no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—21no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—1721no—
416#102—21no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—1721no—
453SD16—82no—
454SD16—3441no—
455SD16—1722no—
456D8—862no—
457D8—1722no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—861no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—861no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—3441no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—432no—
518D4—861no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—862no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4#135×D4311yescharacteristic
568C4#1458369511yescharacteristic
569C4#1458370511yescharacteristic
570C4#1458371511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—1722no—
574C2#1914611811yescharacteristic
575C2#1914633411yescharacteristic
576C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147298C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19840
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147243C2semidirect
3. #19146986C2semidirect
4. #19146534C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134179C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134010C2semidirect
9. #19133992C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133769C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
294. #1631D43semidirect
355. C43#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472982
#191472432
#191469862
#191465342
#191342462
#191341792
#191340312
#191340102
#191339922
#191338052
#191337692
#191336642
#191334482
#191334162
C43×#16312
#1984043