Finite Group Databasebeta

← #25087223

Subgroups — #25087223

Order 11008.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147306C211yesmaximal, characteristic
2#19147244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583262—21no—
21#14583256—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583234—21no—
27#14583232—21no—
28#14583222—21no—
29#14583203—21no—
30#14583201—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583138—21no—
37#14583125—21no—
38#14583114—21no—
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583092—21no—
41#14583058—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583011—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621883—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063258—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621882D411yescharacteristic
71C22×C43⋊C8—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063321—21no—
76#13063320—41no—
77#13063316—21no—
78#13063313—21no—
79#13063304—21no—
80#13063302—41no—
81#13063301—21no—
82#13063297—41no—
83#13063296—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172C2311yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063283—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—41no—
106#13063249—21no—
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—81no—
164SD16×C43—82no—
165D8×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—41no—
183#10621883—42no—
184#10621882—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D43—81no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—81no—
220D4×C43#13512yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—161no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—161no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19840—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3366—431no—
284#3360—431no—
285#3338—431no—
286#3304—431no—
287#1719—431no—
288#1704—431no—
289#1681—431no—
290#1678—431no—
291#1675—431no—
292#1643—431no—
293#1638—431no—
294#1631—431no—
295#1622D4311yescharacteristic, complemented
296#1584—431no—
297#1580—431no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43#326711yescharacteristic
301C2×C43#328511yescharacteristic
302C2×C43#328811yescharacteristic
303D43—81no—
304#556—431no—
305#554—431no—
306#554C2×D4311yescharacteristic
307#550—431no—
308#500—431no—
309#492C2×D4311yescharacteristic
310#490—861no—
311#488—861no—
312#487—431no—
313#487—431no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#484—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#479—861no—
320#478—861no—
321#477—431no—
322#477—431no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#475—431no—
326#467—861no—
327#465—861no—
328#463—861no—
329#461—431no—
330#460C2×D4311yescharacteristic
331#459—861no—
332#459C2×D4311yescharacteristic
333#452—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#442—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×D8—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#107—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333C2×D4311yescharacteristic
348#332—431no—
349#331—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322—431no—
355C43#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—431no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—431no—
363C22×C8—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368#127—861no—
369#127C22×D4311yescharacteristic
370#126—1721no—
371#125—21no—
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—431no—
393#107—431no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—1721no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—431no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—1721no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—1722no—
456D8—42no—
457D8—862no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—861no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—861no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—3441no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—3442no—
517D4—6881no—
518D4#1306334612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334611yescharacteristic
568C4#1458369611yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C4#1458371511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—3441no—
574C2#1914611311yescharacteristic
575C2#1914632911yescharacteristic
576C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147306C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19840
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147244C2semidirect
3. #19146983C2semidirect
4. #19146537C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134180C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134009C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133770C2semidirect
12. #19133719C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
295. #1622D43semidirect
355. C43#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473062
#191472442
#191469832
#191465372
#191342462
#191341802
#191340302
#191340092
#191339932
#191338042
#191337702
#191337192
#191334422
#191334162
C43×#16222
#1984043