Finite Group Databasebeta

← #25087228

Subgroups — #25087228

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic
9#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583281—21no—
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583232—21no—
26#14583198—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583138—21no—
30#14583116—21no—
31#14583114—21no—
32#14583111—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583055—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885C2211yescharacteristic
41C4×#10621882—21no—
42#14582979—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063249—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#489—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#476—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063314—21no—
80#13063313—21no—
81#13063310—41no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85C4×D172—21no—
86D4×Dic43—21no—
87#13063287—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×SD16×C43D411yescharacteristic
117C2×D8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#123×C43—41no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—21no—
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—22no—
165D8×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—41no—
187#10621885—81no—
188#10621884—81no—
189#10621883—81no—
190#10621883—82no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227D4×C43#13512yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43—161no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—161no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250C4×D43—161no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57811yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3396—431no—
289#3373D4311yescharacteristic, complemented
290#3361—431no—
291#3299—431no—
292#1717—431no—
293#1698—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627—431no—
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#326811yescharacteristic
306C2×C43#328511yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—161no—
309#559—431no—
310#559C2×D4311yescharacteristic
311#554—431no—
312D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—21no—
317#488—861no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#484—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—21no—
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#467—861no—
329#463—21no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459C2×D4311yescharacteristic
338#451—861no—
339#446C2×D4311yescharacteristic
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#442—21no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4—431no—
348C2×#103—861no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—1721no—
367C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127—431no—
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#125—861no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—41no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106C22⋊D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—1721no—
430#102C22⋊D4311yescharacteristic
431C22⋊C8—861no—
432#97—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—3441no—
459Q16—1721no—
460SD16—22no—
461SD16—3441no—
462SD16—3442no—
463SD16—3441no—
464D8—42no—
465D8—3441no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3441no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3441no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4#1306334512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334511yescharacteristic
578C4#1458369511yescharacteristic
579C4#1458370311yescharacteristic
580C4#1458371411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—6881no—
584C2#1914612911yescharacteristic
585C2#1914633211yescharacteristic
586C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3373C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133948C2
hypercenter#3373D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147603C2semidirect
2. #19147253C2semidirect
3. #19146471C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134135C2semidirect
6. #19134051C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
9. #19133780C2semidirect
10. #19133716C2semidirect
11. #19133698C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3373C2semidirect
289. #3373D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476032
#191472532
#191464712
#191342312
#191341352
#191340512
#191340362
#191339482
#191337802
#191337162
#191336982
#191336652
#191334432
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33732
#1984143