Finite Group Databasebeta

← #25087229

Subgroups — #25087229

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic
9#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583283—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583255—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583233—21no—
29#14583202—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583139—21no—
33#14583117—21no—
34#14583117—21no—
35#14583115—21no—
36#14583115—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583056—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583010—21no—
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×D344—21no—
49#14582981—21no—
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063324—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063314—21no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063310—41no—
89#13063305—21no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063301—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250D411yescharacteristic
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621885—81no—
178#10621884—22no—
179#10621884—82no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—41no—
204D344—42no—
205D344—42no—
206D344—42no—
207D344—81no—
208#10621873—81no—
209#10621873—81no—
210C8×D43—81no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231D172—21no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241D172—81no—
242D172#13512yes—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247C4×D43—161no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3396—431no—
289#3373—431no—
290#3361—431no—
291#3299—431no—
292#1717—431no—
293#1698—431no—
294#1684D4311yescharacteristic, complemented
295#1682—431no—
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627—431no—
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43#326811yescharacteristic
304C2×C43#328511yescharacteristic
305C2×C43#328811yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310#559—431no—
311#554—431no—
312D4×Q8—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#488—861no—
318#487C2×D4311yescharacteristic
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#484—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477C2×D4311yescharacteristic
326#476—861no—
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#467—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459—431no—
338#451—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#442—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4—431no—
348C2×#103—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127—431no—
377#127—431no—
378#125—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—21no—
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—431no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—3441no—
459Q16—1721no—
460SD16—862no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—3442no—
464D8—3441no—
465D8—1722no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—861no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3442no—
518D4—432no—
519D4—861no—
520D4—3441no—
521D4—3441no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—862no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370111yescharacteristic
580C4#1458371211yescharacteristic
581C2—1722no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914613011yescharacteristic
585C2#1914633911yescharacteristic
586C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133951C2
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147608C2semidirect
2. #19147386C2semidirect
3. #19147254C2semidirect
4. #19146470C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
9. #19133780C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
294. #1684D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191473862
#191472542
#191464702
#191342372
#191341382
#191340422
#191339512
#191337802
#191337152
#191336992
#191336682
#191334442
#191334052
C43×#16842
#1984143