Finite Group Databasebeta

← #25087230

Subgroups — #25087230

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133950C211yesmaximal, characteristic
9#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583284—21no—
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583261—21no—
22#14583256—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583196—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583186—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583117—21no—
31#14583117—21no—
32#14583114—21no—
33#14583114—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583009—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43#14582981—21no—
44C4×#10621882—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#484—21no—
60C43×#477C2211yescharacteristic
61C43×#467—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#451—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43—21no—
67C2×#10621883D411yescharacteristic
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—41no—
71C2×D344—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063314—21no—
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063310—41no—
82#13063310—41no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—21no—
87#13063287—21no—
88#13063258—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256D411yescharacteristic
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248D411yescharacteristic
100#13063246D411yescharacteristic
101#13063245—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—41no—
165Q16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—81no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621884—81no—
189#10621884—81no—
190#10621884—82no—
191#10621883—22no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—42no—
210D344—81no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221Q8×C43—82no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43—161no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249D172—81no—
250C4×D43—161no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57811yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3396—431no—
289#3373—431no—
290#3361—431no—
291#3299D4311yescharacteristic, complemented
292#1717—431no—
293#1698—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627—431no—
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43#326811yescharacteristic
305C2×C43#328511yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—161no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310#559—431no—
311#554C2×D4311yescharacteristic
312D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#488—861no—
318#487C2×D4311yescharacteristic
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#484—21no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477C2×D4311yescharacteristic
326#476—861no—
327#475—431no—
328#467—21no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462C2×D4311yescharacteristic
334#460—431no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459—431no—
338#451—21no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#442—861no—
343C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4C2×D4311yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127—431no—
377#127—431no—
378#125—21no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—861no—
402#107C22⋊D4311yescharacteristic
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103C22⋊D4311yescharacteristic
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—862no—
461SD16—3442no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464D8—3441no—
465D8—1722no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518D4—21no—
519D4—3441no—
520D4—3441no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4#1306334812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334811yescharacteristic
578C4#1458369711yescharacteristic
579C4#1458370211yescharacteristic
580C4#1458371211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914613111yescharacteristic
585C2#1914633611yescharacteristic
586C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3299C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133950C2
hypercenter#3299D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147605C2semidirect
2. #19147387C2semidirect
3. #19147255C2semidirect
4. #19134237C2semidirect
5. #19134137C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134041C2semidirect
9. #19133779C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133698C2semidirect
12. #19133667C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3299C2semidirect
291. #3299D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476052
#191473872
#191472552
#191342372
#191341372
#191340502
#191340412
#191339502
#191337792
#191337152
#191336982
#191336672
#191334462
#191334072
C43×#32992
#1984143