Finite Group Databasebeta

← #25087231

Subgroups — #25087231

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic
9#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583280—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583257—21no—
24#14583254—21no—
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583233—21no—
29#14583200—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583137—21no—
35#14583116—21no—
36#14583115—21no—
37#14583113—21no—
38#14583113—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583053—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583008—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×D344—21no—
49#14582979—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—41no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063310—41no—
86#13063306—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—81no—
165SD16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—41no—
181#10621883—82no—
182#10621882—42no—
183#10621882—42no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—42no—
208#10621873—22no—
209#10621873—81no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—161no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242D172#13512yes—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—82no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—22no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3396—431no—
289#3373—431no—
290#3361—431no—
291#3299—431no—
292#1717—431no—
293#1698—431no—
294#1684—431no—
295#1682D4311yescharacteristic, complemented
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627—431no—
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#326811yescharacteristic
305C2×C43#328511yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310#559—431no—
311#554—431no—
312D4×Q8—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#488—861no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#484—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—861no—
327#475—431no—
328#467—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462C2×D4311yescharacteristic
334#460—431no—
335#460C2×D4311yescharacteristic
336#459—431no—
337#459—431no—
338#451—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#442—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4—431no—
348C2×#103—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354#331C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—431no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127—431no—
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#125—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—81no—
459Q16—1721no—
460SD16—81no—
461SD16—862no—
462SD16—3441no—
463SD16—3442no—
464D8—3441no—
465D8—1722no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—861no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517Q8—3442no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—862no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369611yescharacteristic
579C4#1458370011yescharacteristic
580C4#1458371511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1722no—
583C2—6881no—
584C2#1914613211yescharacteristic
585C2#1914633111yescharacteristic
586C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133949C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147606C2semidirect
2. #19147392C2semidirect
3. #19147257C2semidirect
4. #19146474C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
9. #19133779C2semidirect
10. #19133717C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
295. #1682D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476062
#191473922
#191472572
#191464742
#191342312
#191341362
#191340522
#191339492
#191337792
#191337172
#191336992
#191336662
#191334452
#191334062
C43×#16822
#1984143