Finite Group Databasebeta

← #25087232

Subgroups — #25087232

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic
10#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583280—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583261—21no—
23#14583252—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583232—21no—
28#14583197—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583186—21no—
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583138—21no—
34#14583116—21no—
35#14583114—21no—
36#14583113—21no—
37#14583112—21no—
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583055—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583009—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49#14582979—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063249—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063314—21no—
80#13063313—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063310—41no—
84#13063306—41no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—81no—
165D8×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—41no—
184#10621885—81no—
185#10621883—22no—
186#10621882—42no—
187#10621882—42no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—81no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—81no—
210#10621873—82no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—82no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43#13512yes—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—161no—
242C2×Dic43—161no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3396—431no—
289#3373—431no—
290#3361—431no—
291#3299—431no—
292#1717—431no—
293#1698—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627D4311yescharacteristic, complemented
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#326811yescharacteristic
306C2×C43#328511yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—161no—
309#559—431no—
310#559—431no—
311#554—431no—
312D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#488—861no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#484—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—861no—
327#475—431no—
328#467—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#460—431no—
335#460C2×D4311yescharacteristic
336#459—431no—
337#459C2×D4311yescharacteristic
338#451—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#442—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4—431no—
348C2×#103—861no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322—431no—
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127—431no—
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#125—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—3441no—
459Q16—1721no—
460SD16—81no—
461SD16—862no—
462SD16—3442no—
463SD16—3441no—
464D8—42no—
465D8—3441no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3441no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3441no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4#1306334612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334611yescharacteristic
578C4#1458369511yescharacteristic
579C4#1458370011yescharacteristic
580C4#1458371511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—6881no—
584C2#1914613311yescharacteristic
585C2#1914632911yescharacteristic
586C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133948C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147606C2semidirect
2. #19147387C2semidirect
3. #19147259C2semidirect
4. #19146471C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134133C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
8. #19134042C2semidirect
10. #19133778C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
299. #1627D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476062
#191473872
#191472592
#191464712
#191342362
#191341332
#191340522
#191340422
#191339482
#191337782
#191337182
#191336692
#191334482
#191334042
C43×#16272
#1984143