Finite Group Databasebeta

← #25087233

Subgroups — #25087233

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic
9#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583257—21no—
22#14583252—21no—
23#14583233—21no—
24#14583201—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583187—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583139—21no—
30#14583113—21no—
31#14583113—21no—
32#14583112—21no—
33#14583112—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583056—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583008—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46D8×Dic43—21no—
47#14582979—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063324—21no—
77#13063316—21no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—21no—
82#13063306—41no—
83#13063306—41no—
84#13063305—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—82no—
165D8×C43—42no—
166D8×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—81no—
184#10621883—81no—
185#10621883—81no—
186#10621882—42no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172—41no—
209#10621873—22no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—81no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—161no—
240C2×Dic43—161no—
241D172—21no—
242D172#13512yes—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—22no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3396—431no—
289#3373—431no—
290#3361—431no—
291#3299—431no—
292#1717D4311yescharacteristic, complemented
293#1698—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627—431no—
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#326811yescharacteristic
306C2×C43#328511yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—42no—
309#559—431no—
310#559—431no—
311#554—431no—
312D4×Q8—431no—
313#495—861no—
314#493C2×D4311yescharacteristic
315#492C2×D4311yescharacteristic
316#489—861no—
317#488—861no—
318#487C2×D4311yescharacteristic
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#486C2×D4311yescharacteristic
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#484—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—861no—
327#475—431no—
328#467—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459—431no—
338#451—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#442—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4—431no—
348C2×#103—861no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322C2×D4311yescharacteristic
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127C22×D4311yescharacteristic
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#125—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—431no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—3441no—
459Q16—1721no—
460SD16—82no—
461SD16—862no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—3441no—
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—861no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3442no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—432no—
529D4—861no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—862no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369511yescharacteristic
579C4#1458370311yescharacteristic
580C4#1458371311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—1722no—
584C2#1914613411yescharacteristic
585C2#1914633511yescharacteristic
586C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133947C2
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147609C2semidirect
2. #19147392C2semidirect
3. #19147260C2semidirect
4. #19146470C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
9. #19133778C2semidirect
10. #19133714C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
292. #1717D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476092
#191473922
#191472602
#191464702
#191341322
#191340502
#191340362
#191339472
#191337782
#191337142
#191336952
#191336642
#191334472
#191334092
C43×#17172
#1984143