Finite Group Databasebeta

← #25087236

Subgroups — #25087236

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic
10#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583283—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583255—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583235—21no—
30#14583198—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583188—21no—
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583140—21no—
36#14583116—21no—
37#14583116—21no—
38#14583115—21no—
39#14583115—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583094C2211yescharacteristic
45#14583057—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583008—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50C4×D344—21no—
51#14582979—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063314—21no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063310—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063302—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—81no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621882—42no—
182#10621882—42no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—41no—
205Dic172—81no—
206D344—42no—
207D344—81no—
208#10621873—81no—
209#10621873—81no—
210#10621873—82no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43—161no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243D172—81no—
244C4×D43—161no—
245C4×D43—161no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19841—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3396—431no—
289#3373—431no—
290#3361—431no—
291#3299—431no—
292#1717—431no—
293#1698—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1667—431no—
297#1640—431no—
298#1630—431no—
299#1627—431no—
300#1622—431no—
301#1584—431no—
302SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—42no—
304C2×C43#326811yescharacteristic
305C2×C43#328511yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—161no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310#559—431no—
311#554—431no—
312D4×Q8—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#488—861no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#484—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—861no—
327#475—431no—
328#467—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459—431no—
338#451—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#442—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
345C4×D8—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4C2×D4311yescharacteristic
348C2×#103—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322C2×D4311yescharacteristic
360C43#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—1721no—
367C2×SD16D17211yescharacteristic
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376#127—431no—
377#127—431no—
378#125—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—861no—
404#106D17211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103D17211yescharacteristic
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—1721no—
430#102D17211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—3441no—
459Q16—1721no—
460SD16—22no—
461SD16—3442no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464D8—3441no—
465D8—1722no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8C2×D17211yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—3441no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—21no—
519D4—3441no—
520D4—3441no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4#1306334712yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×D17211yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22D4×D17211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334711yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370311yescharacteristic
580C4#1458371611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914613711yescharacteristic
585C2#1914633811yescharacteristic
586C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133950C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19841
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147608C2semidirect
2. #19147385C2semidirect
3. #19147253C2semidirect
4. #19146472C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
10. #19133784C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
302. SD16⋊C8D43semidirect
360. C43#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191473852
#191472532
#191464722
#191342342
#191341362
#191340532
#191340402
#191339502
#191337842
#191337182
#191337012
#191336692
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1984143