Finite Group Databasebeta

← #25087247

Subgroups — #25087247

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147259C211yesmaximal, characteristic
4#19146983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic
9#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583269—21no—
21#14583252—21no—
22#14583252—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583234—21no—
28#14583232—21no—
29#14583203—21no—
30#14583201—21no—
31#14583197—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583138—21no—
38#14583119—21no—
39#14583112—21no—
40#14583104—21no—
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582999—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49D8×Dic43—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063258—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C22×C43⋊C8—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063316—41no—
77#13063312—21no—
78#13063312—21no—
79#13063306—41no—
80#13063304—21no—
81#13063302—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90#13063259—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159SD16×C43—82no—
160D8×C43—42no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—41no—
180#10621883—22no—
181#10621883—42no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C43—21no—
206C23×C43—41no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—81no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—81no—
216D4×C43#13512yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—161no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234C2×Dic43—161no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3372—431no—
275#3365—431no—
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719—431no—
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681—431no—
282#1676—431no—
283#1643—431no—
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622D4311yescharacteristic
287#1584—431no—
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43—42no—
290C2×C43—161no—
291C2×C43#326911yescharacteristic
292C2×C43#328511yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294#559—431no—
295#557—431no—
296#554—431no—
297#554C2×D4311yescharacteristic
298#500—431no—
299#492C2×D4311yescharacteristic
300#491—861no—
301#488—861no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475—431no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321#461—861no—
322#460C2×D4311yescharacteristic
323#459C2×D4311yescharacteristic
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8—431no—
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335—431no—
336#333—431no—
337#333C2×D4311yescharacteristic
338#332—431no—
339#331—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#322—431no—
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—431no—
350C2×SD16—861no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357#127C22×D4311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—1721no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—1721no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—431no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—431no—
389#106—861no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8—861no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417#97—861no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—1721no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—862no—
441SD16—1722no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—1722no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—3441no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1306334612yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337011yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—861no—
525C8—861no—
526C8—861no—
527C8—861no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1458353111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334611yescharacteristic
549C4#1458369511yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1914614811yescharacteristic
555C2#1914632911yescharacteristic
556C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147376C2semidirect
2. #19147295C2semidirect
4. #19146983C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134133C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
9. #19133998C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133756C2semidirect
12. #19133714C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473762
#191472952
#191472592
#191469832
#191342462
#191341332
#191340562
#191340302
#191339982
#191338042
#191337562
#191337142
#191334482
#191334042
C43×#16222
#1984243