Finite Group Databasebeta

← #25087248

Subgroups — #25087248

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147260C211yesmaximal, characteristic
4#19146987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic
8#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583266—21no—
21#14583252—21no—
22#14583252—21no—
23#14583236—21no—
24#14583236—21no—
25#14583204—21no—
26#14583201—21no—
27#14583197—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583141—21no—
34#14583120—21no—
35#14583113—21no—
36#14583103—21no—
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583002—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582990—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#107×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621873D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063323—21no—
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063315—41no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063306—41no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063301—41no—
84#13063301—41no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—41no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—82no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621884—42no—
175#10621883—42no—
176#10621882—42no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—41no—
203#10621873—22no—
204C8×D43—42no—
205C23×C43—41no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—81no—
210Q8×C43—81no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—81no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—161no—
230D172—21no—
231D172#13512yes—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—161no—
235C4×D43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—22no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43C2×#13511yescharacteristic
264C4×C43#57511yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274#3372—431no—
275#3365—431no—
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719D4311yescharacteristic, complemented
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681—431no—
282#1676—431no—
283#1643—431no—
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622—431no—
287#1584—431no—
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43—161no—
290C2×C43#326911yescharacteristic
291C2×C43#328511yescharacteristic
292C2×C43#328811yescharacteristic
293D43—42no—
294#559—431no—
295#557—431no—
296#554—431no—
297#554—431no—
298#500C2×D4311yescharacteristic
299#492C2×D4311yescharacteristic
300#491—861no—
301#488—861no—
302#488—861no—
303#487C2×D4311yescharacteristic
304#487C2×D4311yescharacteristic
305#486C2×D4311yescharacteristic
306#486C2×D4311yescharacteristic
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475—431no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321#461—861no—
322#460—431no—
323#459—431no—
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8—431no—
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335—431no—
336#333—431no—
337#333—431no—
338#332—431no—
339#331—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344#322C2×D4311yescharacteristic
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—431no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×D8—861no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357#127C22×D4311yescharacteristic
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—1721no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—431no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—431no—
389#106—861no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417#97—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—431no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—1721no—
438SD16—82no—
439SD16—862no—
440SD16—1722no—
441SD16—1722no—
442D8—1722no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—1722no—
449C2×C8D4×D4311yescharacteristic
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—861no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—432no—
502D4—861no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337011yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—862no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22#1458353411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4#135×D4311yescharacteristic
549C4#1458369811yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—1722no—
554C2#1914614911yescharacteristic
555C2#1914633511yescharacteristic
556C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1719C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583091C22
hypercenter#1719D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147381C2semidirect
2. #19147296C2semidirect
4. #19146987C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
8. #19133996C2semidirect
9. #19133799C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133714C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1719C2semidirect
278. #1719D43semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473812
#191472962
#191472602
#191469872
#191341322
#191340502
#191340292
#191339962
#191337992
#191337502
#191337142
#191336642
#191334472
#191334092
C43×#17192
#1984243