Finite Group Databasebeta

← #25087250

Subgroups — #25087250

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147251C211yesmaximal, characteristic
3#19146989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic
8#19133999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583304C2211yescharacteristic
19#14583271C2211yescharacteristic
20#14583267—21no—
21#14583253—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583233—21no—
26#14583233—21no—
27#14583206—21no—
28#14583199—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583137—21no—
34#14583111—21no—
35#14583101—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582997—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C4×#10621882—21no—
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#107×D43—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#464—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C43—21no—
67C2×#10621883—41no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621884D411yescharacteristic
70C2×#10621882—21no—
71C2×C8×D43—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063317—21no—
75#13063317—21no—
76#13063303—41no—
77#13063303—41no—
78#13063301—21no—
79#13063301—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D43—21no—
84C4⋊C4×D43—21no—
85#13063259—21no—
86#13063259—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249D411yescharacteristic
105#13063248—41no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#127×C43C2311yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121#125×C43—41no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#123×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132#107×C43D411yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158Q16×C43—41no—
159SD16×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—22no—
183#10621884—42no—
184#10621883—82no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D43—42no—
205C23×C43—41no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—81no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—161no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172#13512yes—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—161no—
239C4×D43—161no—
240Dic86—81no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—22no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3372—431no—
275#3365D4311yescharacteristic, complemented
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719—431no—
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681—431no—
282#1676—431no—
283#1643—431no—
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622—431no—
287#1584—431no—
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43—161no—
290C2×C43#326911yescharacteristic
291C2×C43#328511yescharacteristic
292C2×C43#328811yescharacteristic
293D43—42no—
294#559C2×D4311yescharacteristic
295#557C2×D4311yescharacteristic
296#554—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#492—431no—
300#491—861no—
301#488—21no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#486—431no—
306#486C2×D4311yescharacteristic
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—21no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#467—861no—
318#464—21no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321#461—861no—
322#460C2×D4311yescharacteristic
323#459—431no—
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#440—861no—
328C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—431no—
331C4×D8—861no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335—431no—
336#333—431no—
337#333—431no—
338#332—431no—
339#331—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344#322—431no—
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—431no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—1721no—
351C2×D8—861no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357#127C22×D4311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—861no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107C22⋊D4311yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—431no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—1721no—
407#103C22⋊D4311yescharacteristic
408#103C22⋊D4311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417#97—861no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—431no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—862no—
440SD16—3442no—
441SD16—1722no—
442D8—1722no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—1722no—
451C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—861no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3441no—
495Q8—3441no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—432no—
502D4—861no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337011yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—861no—
525C8—861no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—862no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—3441no—
546C4—3441no—
547C4—1721no—
548C4#135×D4311yescharacteristic
549C4#1458369711yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C4#1458371411yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—1722no—
554C2#1914615111yescharacteristic
555C2#1914633011yescharacteristic
556C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3365C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583091C22
hypercenter#3365D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147372C2semidirect
3. #19146989C2semidirect
4. #19134247C2semidirect
5. #19134133C2semidirect
6. #19134051C2semidirect
8. #19133999C2semidirect
9. #19133801C2semidirect
10. #19133753C2semidirect
11. #19133716C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3365C2semidirect
275. #3365D43semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473722
#191472512
#191469892
#191342472
#191341332
#191340512
#191340292
#191339992
#191338012
#191337532
#191337162
#191336662
#191334462
#191334052
C43×#33652
#1984243