Finite Group Databasebeta

← #25087251

Subgroups — #25087251

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147253C211yesmaximal, characteristic
4#19146988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic
9#19133999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583255—21no—
24#14583254—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583235—21no—
30#14583235—21no—
31#14583209—21no—
32#14583200—21no—
33#14583198—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583194C2211yescharacteristic
37#14583194C2211yescharacteristic
38#14583185C2211yescharacteristic
39#14583140—21no—
40#14583122—21no—
41#14583116—21no—
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583102—21no—
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583094C2211yescharacteristic
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14582996—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50C4×#10621873—21no—
51#14582979—21no—
52C2×#13063259—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—41no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063323—21no—
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063317—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063310—41no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063302—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—41no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—22no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—42no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621883—42no—
176#10621882—42no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—41no—
203#10621873—42no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—21no—
206C22×D43—41no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209D4×C43—21no—
210D4×C43#13512yes—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—161no—
227C2×Dic43—161no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—81no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—81no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43C2×#13511yescharacteristic
264C4×C43#57511yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3372—431no—
275#3365—431no—
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719—431no—
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681—431no—
282#1676—431no—
283#1643—431no—
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622—431no—
287#1584—431no—
288SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
289C2×C43—42no—
290C2×C43#326911yescharacteristic
291C2×C43#328511yescharacteristic
292C2×C43#328811yescharacteristic
293D43—161no—
294#559—431no—
295#557—431no—
296#554—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#492—431no—
300#491—861no—
301#488—861no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475—431no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321#461—861no—
322#460—431no—
323#459—431no—
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
331C4×D8—861no—
332C8×D4C2×D4311yescharacteristic
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335C2×D4311yescharacteristic
336#333—431no—
337#333—431no—
338#332—431no—
339#331—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#322C2×D4311yescharacteristic
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×SD16—861no—
348C2×SD16—861no—
349C2×SD16—1721no—
350C2×SD16D17211yescharacteristic
351C2×D8—861no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—861no—
357#127—431no—
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—1721no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—431no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—861no—
389#106D17211yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—861no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—1721no—
408#103D17211yescharacteristic
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102D17211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—861no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—1721no—
438SD16—22no—
439SD16—3442no—
440SD16—1722no—
441SD16—1722no—
442D8—1722no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8C2×D17211yescharacteristic
450C2×C8C2×D17211yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1721no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—3441no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496D4—21no—
497D4—3441no—
498D4—1721no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4#1306334712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C22×D17211yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22D4×D17211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334711yescharacteristic
549C4#1458369511yescharacteristic
550C4#1458371511yescharacteristic
551C4#1458371611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—6881no—
554C2#1914615211yescharacteristic
555C2#1914633811yescharacteristic
556C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147374C2semidirect
2. #19147293C2semidirect
4. #19146988C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
9. #19133999C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133755C2semidirect
12. #19133718C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
288. SD16⋊C8D43semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473742
#191472932
#191472532
#191469882
#191342482
#191341362
#191340542
#191340322
#191339992
#191338042
#191337552
#191337182
#191336692
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1984243