Finite Group Databasebeta

← #25087253

Subgroups — #25087253

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147255C211yesmaximal, characteristic
4#19146983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic
9#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583256—21no—
23#14583255—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583234—21no—
28#14583232—21no—
29#14583208—21no—
30#14583198—21no—
31#14583196—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583138—21no—
37#14583124—21no—
38#14583114—21no—
39#14583102—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49C4×#10621882—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063258—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—41no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C22×C43⋊C8—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063323—21no—
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063315—41no—
79#13063314—21no—
80#13063313—21no—
81#13063310—41no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88C4×D172—21no—
89D4×Dic43—21no—
90#13063287—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—41no—
177#10621883—22no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—42no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10621873—42no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—21no—
206C22×D43—41no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—161no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—161no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—81no—
236C4×D43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×#13511yescharacteristic
266C4×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274#3372—431no—
275#3365—431no—
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719—431no—
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681—431no—
282#1676—431no—
283#1643D4311yescharacteristic, complemented
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622—431no—
287#1584—431no—
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43—42no—
290C2×C43#326911yescharacteristic
291C2×C43#328511yescharacteristic
292C2×C43#328811yescharacteristic
293D43—161no—
294#559—431no—
295#557—431no—
296#554—431no—
297#554C2×D4311yescharacteristic
298#500—431no—
299#492—431no—
300#491—861no—
301#488—861no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487C2×D4311yescharacteristic
305#486—431no—
306#486—431no—
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#467—861no—
318#464—861no—
319#463—861no—
320#461—861no—
321#461C2×D4311yescharacteristic
322#460—431no—
323#459—431no—
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8—431no—
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335—431no—
336#333—431no—
337#333C2×D4311yescharacteristic
338#332—431no—
339#331—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#322—431no—
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—431no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—1721no—
351C2×D8—861no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357#127—431no—
358#125—21no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—1721no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—1721no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—431no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—431no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8—861no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#102—431no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417#97—861no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—1721no—
438SD16—42no—
439SD16—862no—
440SD16—3442no—
441SD16—1722no—
442D8—1722no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—1722no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1721no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—3441no—
496D4—21no—
497D4—3441no—
498D4—1721no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4#1306334612yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337011yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—861no—
525C8—861no—
526C8—861no—
527C8—861no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22#1458353111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334611yescharacteristic
549C4#1458369611yescharacteristic
550C4#1458371511yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—6881no—
554C2#1914615411yescharacteristic
555C2#1914632911yescharacteristic
556C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147380C2semidirect
2. #19147290C2semidirect
4. #19146983C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134051C2semidirect
9. #19133998C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
283. #1643D43semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473802
#191472902
#191472552
#191469832
#191342502
#191341382
#191340512
#191340342
#191339982
#191337502
#191337182
#191336692
#191334422
#191334042
C43×#16432
#1984243