Finite Group Databasebeta

← #25087254

Subgroups — #25087254

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147257C211yesmaximal, characteristic
4#19146989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic
9#19134000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583268—21no—
23#14583255—21no—
24#14583254—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583233—21no—
30#14583233—21no—
31#14583207—21no—
32#14583202—21no—
33#14583200—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583194C2211yescharacteristic
37#14583194C2211yescharacteristic
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583137—21no—
40#14583123—21no—
41#14583115—21no—
42#14583105—21no—
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583095C2211yescharacteristic
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583001—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50C4×D344—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#107×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621873—41no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063317—21no—
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—41no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063310—41no—
85#13063303—41no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—41no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—41no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621884—42no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200D344—42no—
201#10621873—22no—
202#10621873—42no—
203#10621873—82no—
204C8×D43—42no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—41no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224D172—21no—
225D172—41no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—81no—
230D172#13512yes—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—161no—
234C4×D43—161no—
235C4×D43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—81no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—22no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3372—431no—
275#3365—431no—
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719—431no—
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681—431no—
282#1676—431no—
283#1643—431no—
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622—431no—
287#1584D4311yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43#326911yescharacteristic
290C2×C43#328511yescharacteristic
291C2×C43#328811yescharacteristic
292D43—42no—
293D43—161no—
294#559—431no—
295#557—431no—
296#554—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#492—431no—
300#491—861no—
301#488—861no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475—431no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321#461—861no—
322#460—431no—
323#459—431no—
324#446C2×D4311yescharacteristic
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#440—861no—
328C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335C2×D4311yescharacteristic
336#333—431no—
337#333—431no—
338#332—431no—
339#331—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343D4⋊C8—431no—
344#322C2×D4311yescharacteristic
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16D17211yescharacteristic
347C2×SD16—431no—
348C2×SD16—861no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—1721no—
351C2×D8—861no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—861no—
357#127—431no—
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—1721no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—431no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—861no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107D17211yescharacteristic
388#106—431no—
389#106—861no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397#103—431no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—1721no—
407#103D17211yescharacteristic
408#103D17211yescharacteristic
409#102—431no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
429C2×D4—431no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—41no—
438SD16—862no—
439SD16—3442no—
440SD16—1722no—
441SD16—1722no—
442D8—1722no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—1722no—
449C2×C8C2×D17211yescharacteristic
450C2×C8C2×D17211yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—861no—
485C23—1721no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—3441no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496D4—432no—
497D4—861no—
498D4—3441no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C22×D17211yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—862no—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22D4×D17211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4#135×D4311yescharacteristic
549C4#1458369911yescharacteristic
550C4#1458371211yescharacteristic
551C4#1458371611yescharacteristic
552C2—1722no—
553C2—6881no—
554C2#1914615511yescharacteristic
555C2#1914633711yescharacteristic
556C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147378C2semidirect
2. #19147289C2semidirect
4. #19146989C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134135C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
9. #19134000C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133756C2semidirect
12. #19133718C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
287. #1584D43semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473782
#191472892
#191472572
#191469892
#191342482
#191341352
#191340532
#191340332
#191340002
#191338052
#191337562
#191337182
#191336702
#191334092
C43×#15842
#1984243