Finite Group Databasebeta

← #25087255

Subgroups — #25087255

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147259C211yesmaximal, characteristic
4#19146988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583252—21no—
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583235—21no—
29#14583235—21no—
30#14583208—21no—
31#14583197—21no—
32#14583197—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583195C2211yescharacteristic
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583140—21no—
39#14583120—21no—
40#14583112—21no—
41#14583102—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D8×Dic43—21no—
51C2×#13063259—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—41no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063323—21no—
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063315—41no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063306—41no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063302—41no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—41no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159D8×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—42no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621883—22no—
177#10621883—42no—
178#10621883—82no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—81no—
215D4×C43#13512yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—161no—
232C2×Dic43—161no—
233C2×Dic43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—81no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19842—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3372—431no—
275#3365—431no—
276#3361—431no—
277#3338—431no—
278#1719—431no—
279#1698—431no—
280#1684—431no—
281#1681D4311yescharacteristic
282#1676—431no—
283#1643—431no—
284#1636—431no—
285#1630—431no—
286#1622—431no—
287#1584—431no—
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43—42no—
290C2×C43—161no—
291C2×C43#326911yescharacteristic
292C2×C43#328511yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294#559—431no—
295#557—431no—
296#554—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#492—431no—
300#491—861no—
301#488—861no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#486—431no—
306#486C2×D4311yescharacteristic
307#484—861no—
308#484—861no—
309#479—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#475—431no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#463—861no—
320#461—861no—
321#461C2×D4311yescharacteristic
322#460—431no—
323#459C2×D4311yescharacteristic
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8—431no—
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332C8×D4C2×D4311yescharacteristic
333C2×#107—861no—
334#335—431no—
335#335C2×D4311yescharacteristic
336#333—431no—
337#333—431no—
338#332C2×D4311yescharacteristic
339#331C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344#322—431no—
345C43#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—431no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—1721no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357#127C22×D4311yescharacteristic
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—1721no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—431no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—431no—
389#106—861no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8—861no—
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—861no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—1721no—
438SD16—42no—
439SD16—862no—
440SD16—3442no—
441SD16—1722no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42C23×D4311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—3441no—
495Q8—3441no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1306334412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—861no—
527C8—861no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1458353311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334411yescharacteristic
549C4#1458369511yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C4#1458371311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1914615611yescharacteristic
555C2#1914633311yescharacteristic
556C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19842
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147380C2semidirect
2. #19147296C2semidirect
4. #19146988C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
8. #19134000C2semidirect
9. #19133800C2semidirect
10. #19133754C2semidirect
11. #19133717C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
345. C43#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473802
#191472962
#191472592
#191469882
#191342472
#191341342
#191340522
#191340002
#191338002
#191337542
#191337172
#191336652
#191334442
#191334072
C43×#16812
#1984243