Finite Group Databasebeta

← #25087257

Subgroups — #25087257

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583248—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583245—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583202—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583192—21no—
31#14583189—21no—
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583133—21no—
34#14583107—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582998—21no—
47Q16×Dic43—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621883—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—41no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063287—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—22no—
183#10621884—42no—
184#10621883—22no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621882—42no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—42no—
213#10621873—82no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—161no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—81no—
257Dic86—161no—
258Dic86#13512yescomplemented
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641D4311yescharacteristic, complemented
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#326511yescharacteristic
311C2×C43#328511yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550C2×D4311yescharacteristic
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—861no—
327#486C2×D4311yescharacteristic
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474C2×D4311yescharacteristic
334#466—861no—
335#462—861no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331C2×D4311yescharacteristic
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—431no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—1721no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—861no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—42no—
469Q16—862no—
470SD16—862no—
471SD16—3442no—
472SD16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—1722no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—432no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—3441no—
524Q8—6881no—
525Q8#1306334912yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22#1458353111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—862no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4C2×#1306334911yescharacteristic
589C4#1458370911yescharacteristic
590C4#1458371511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6881no—
594C2#1914609411yescharacteristic
595C2#1914633411yescharacteristic
596C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146351C2
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147323C2semidirect
2. #19147268C2semidirect
3. #19147262C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19134041C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
258. Dic86#135semidirect
302. #1641D43semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473232
#191472682
#191472622
#191463512
#191342362
#191341342
#191340442
#191340412
#191339542
#191337252
#191336882
#191336752
#191334422
#191334042
C43×#16412
#1984343