Finite Group Databasebeta

← #25087258

Subgroups — #25087258

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583249—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583244—21no—
26#14583194—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583188—21no—
30#14583133—21no—
31#14583106—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583097—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621885—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43#14582984—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#490—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—22no—
170SD16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—22no—
191#10621885—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—82no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43#13512yescomplemented
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—161no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—81no—
257Dic86—161no—
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57811yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3368D4311yescharacteristic, complemented
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#326511yescharacteristic
311C2×C43#328511yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557C2×D4311yescharacteristic
317#550—431no—
318#550C2×D4311yescharacteristic
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—21no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—861no—
327#486C2×D4311yescharacteristic
328#478—21no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474C2×D4311yescharacteristic
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—21no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446C2×D4311yescharacteristic
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—21no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1721no—
376C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—1721no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—861no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—861no—
410#106C22⋊D4311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103C22⋊D4311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—1721no—
436#102C22⋊D4311yescharacteristic
437C22⋊C8—861no—
438#97—21no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—3442no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—861no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—432no—
522Q8—861no—
523Q8—3441no—
524Q8—6881no—
525Q8#1306334512yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—862no—
585C4—3441no—
586C4—1721no—
587C4C2×#1306334511yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370911yescharacteristic
590C4#1458371411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6881no—
594C2#1914608411yescharacteristic
595C2#1914633211yescharacteristic
596C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3368C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146351C2
hypercenter#3368D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147269C2semidirect
2. #19147264C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134135C2semidirect
6. #19134044C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3368C2semidirect
222. Q8×C43#135semidirect
293. #3368D43semidirect
365. C43#19843semidirect
525. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472692
#191472642
#191463512
#191342312
#191341352
#191340442
#191340362
#191339532
#191337872
#191337222
#191336912
#191336722
#191334432
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33682
#1984343