Finite Group Databasebeta

← #25087259

Subgroups — #25087259

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583262—21no—
24#14583248—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583202—21no—
30#14583192—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583188—21no—
33#14583135—21no—
34#14583108—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583098—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47#14582998—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582991—21no—
50#14582986—21no—
51C4×#10621883C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—41no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—41no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—41no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93#13063298—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—42no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621884—82no—
184#10621883—22no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—22no—
208D344—42no—
209D344—81no—
210#10621873—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249D172—81no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—161no—
257Dic86#13512yescomplemented
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57811yescharacteristic
287Dic43—22no—
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683D4311yescharacteristic, complemented
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43#326511yescharacteristic
310C2×C43#328511yescharacteristic
311C2×C43#328811yescharacteristic
312D43—161no—
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—861no—
323#487C2×D4311yescharacteristic
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—861no—
332#476C2×D4311yescharacteristic
333#474C2×D4311yescharacteristic
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4C2×D4311yescharacteristic
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#333C2×D4311yescharacteristic
357#332C2×D4311yescharacteristic
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—1721no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—21no—
410#106—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—862no—
471SD16—3442no—
472SD16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—432no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—6881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3441no—
529D4—3441no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22#1458353311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—862no—
582C4—862no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370611yescharacteristic
590C4#1458371211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—6881no—
593C2—6881no—
594C2#1914609611yescharacteristic
595C2#1914633911yescharacteristic
596C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146355C2
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147323C2semidirect
2. #19147270C2semidirect
3. #19147265C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
257. Dic86#135semidirect
299. #1683D43semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473232
#191472702
#191472652
#191463552
#191342372
#191341382
#191340422
#191339562
#191337872
#191337212
#191336922
#191336742
#191334442
#191334072
C43×#16832
#1984343