Finite Group Databasebeta

← #25087260

Subgroups — #25087260

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic
4#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583265—21no—
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583196—21no—
27#14583186—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583136—21no—
31#14583099—21no—
32#14583099—21no—
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583047—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14582997—21no—
42C4×#10621884—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56Q82×C43C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#487—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#477—21no—
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462—21no—
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43—21no—
66C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—41no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063322—21no—
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86#13063300—41no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063258—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249D411yescharacteristic
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—41no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#125×C43—21no—
125#125×C43—41no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#103×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151#10621902—42no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621902—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169Q16×C43—22no—
170Q16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195#10621884—22no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621884—42no—
200#10621884—82no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—42no—
212D344—81no—
213C8×D43—42no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43—161no—
225Q8×C43#13512yescomplemented
226Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic43—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—82no—
250D172—81no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—161no—
254D172—161no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—41no—
293#3368—431no—
294#3363D4311yescharacteristic, complemented
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43#326511yescharacteristic
309C2×C43#328511yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—81no—
312D43—161no—
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82C2×D4311yescharacteristic
316#557C2×D4311yescharacteristic
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—21no—
323#487C2×D4311yescharacteristic
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#478—861no—
329#477—21no—
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—21no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#440—861no—
349C4×Q16—21no—
350C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#107—21no—
407#107—861no—
408#107C22⋊D4311yescharacteristic
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—431no—
423#103C22⋊D4311yescharacteristic
424#103C22⋊D4311yescharacteristic
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×D4—431no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—862no—
471SD16—3442no—
472SD16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—861no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1306334812yescomplemented
525Q8#1306335012yes—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—3441no—
529D4—3441no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1721no—
587C4C2×#1306334811yescharacteristic
588C4C2×#1306335011yescharacteristic
589C4#1458370711yescharacteristic
590C4#1458371211yescharacteristic
591C2—3441no—
592C2—6881no—
593C2—6881no—
594C2#1914609111yescharacteristic
595C2#1914633611yescharacteristic
596C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146354C2
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147324C2semidirect
2. #19147266C2semidirect
4. #19134237C2semidirect
5. #19134137C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134041C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133673C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
225. Q8×C43#135semidirect
294. #3363D43semidirect
365. C43#19843semidirect
524. Q8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473242
#191472662
#191463542
#191342372
#191341372
#191340432
#191340412
#191339552
#191337862
#191337202
#191336912
#191336732
#191334462
#191334052
C43×#33632
#1984343