Finite Group Databasebeta

← #25087262

Subgroups — #25087262

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583265—21no—
23#14583249—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583196—21no—
29#14583194—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583134—21no—
35#14583106—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099—21no—
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583045—21no—
42#14583043—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582997—21no—
47C4×#10621885—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49SD16×Dic43—21no—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—41no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134#125×C43—41no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—22no—
189#10621885—42no—
190#10621884—22no—
191#10621884—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—42no—
212#10621873—82no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43#13512yescomplemented
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—161no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—81no—
257Dic86—161no—
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626D4311yescharacteristic, complemented
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43#326511yescharacteristic
310C2×C43#328511yescharacteristic
311C2×C43#328811yescharacteristic
312D43—81no—
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557C2×D4311yescharacteristic
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—861no—
327#486C2×D4311yescharacteristic
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—861no—
340#460—861no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332C2×D4311yescharacteristic
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—1721no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#107—431no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
453C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—862no—
473SD16—3442no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—1722no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—861no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—861no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—432no—
522Q8—861no—
523Q8—3441no—
524Q8—6881no—
525Q8#1306334612yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—862no—
584C4—3441no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4C2×#1306334611yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370611yescharacteristic
590C4#1458371511yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—3441no—
593C2—6881no—
594C2#1914609311yescharacteristic
595C2#1914632911yescharacteristic
596C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146350C2
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147324C2semidirect
2. #19147269C2semidirect
3. #19147261C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134133C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19134042C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133785C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
222. Q8×C43#135semidirect
304. #1626D43semidirect
365. C43#19843semidirect
525. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473242
#191472692
#191472612
#191463502
#191342362
#191341332
#191340452
#191340422
#191339532
#191337852
#191337242
#191336752
#191334482
#191334102
C43×#16262
#1984343