Finite Group Databasebeta

← #25087263

Subgroups — #25087263

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583248—21no—
23#14583244—21no—
24#14583201—21no—
25#14583192—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583187—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583132—21no—
31#14583108—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583098—21no—
34#14583098—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583041—21no—
40#14583041—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14582996—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46#14582991—21no—
47#14582990—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063323—41no—
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063316—21no—
85#13063315—41no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162#10621900—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—82no—
170D8×C43—42no—
171D8×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211Dic172—22no—
212#10621873—22no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—161no—
257Dic86#13512yescomplemented
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285C4×C43#57811yescharacteristic
286Dic43—22no—
287Dic43—22no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717D4311yescharacteristic, complemented
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#326511yescharacteristic
311C2×C43#328511yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—81no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493C2×D4311yescharacteristic
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#490—861no—
322#487—861no—
323#487C2×D4311yescharacteristic
324#486—861no—
325#486C2×D4311yescharacteristic
326#486C2×D4311yescharacteristic
327#486C2×D4311yescharacteristic
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322C2×D4311yescharacteristic
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—1721no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—861no—
387#127—861no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#107—431no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8—861no—
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—82no—
471SD16—862no—
472SD16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—1722no—
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—861no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—432no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—6881no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—862no—
581C4—862no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370911yescharacteristic
590C4#1458371311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—3441no—
594C2#1914608911yescharacteristic
595C2#1914633511yescharacteristic
596C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146353C2
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147329C2semidirect
2. #19147270C2semidirect
3. #19147263C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133785C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
257. Dic86#135semidirect
297. #1717D43semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473292
#191472702
#191472632
#191463532
#191341322
#191340432
#191340362
#191339522
#191337852
#191337192
#191336882
#191336712
#191334472
#191334092
C43×#17172
#1984343