Finite Group Databasebeta

← #25087265

Subgroups — #25087265

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583271C2211yescharacteristic
19#14583263—21no—
20#14583250C2211yescharacteristic
21#14583248—21no—
22#14583245—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583199—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583193—21no—
29#14583189—21no—
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583107—21no—
34#14583096—21no—
35#14583096—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14582999—21no—
42#14582991—21no—
43C4×#10621883—21no—
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#550C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—41no—
77#13063323—21no—
78#13063317—21no—
79#13063315—41no—
80Q8×Dic43—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84#13063290—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258—21no—
87#13063256—21no—
88#13063256D411yescharacteristic
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248D411yescharacteristic
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43D411yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—41no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43—22no—
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—42no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621885—42no—
190#10621883—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—82no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—161no—
236D4×C43—161no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257Dic86—161no—
258Dic86#13512yescomplemented
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43D4211yescharacteristic
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287D4311yescharacteristic
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#326511yescharacteristic
312C2×C43#328511yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314C2×#135—21no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550C2×D4311yescharacteristic
318#550C2×D4311yescharacteristic
319#493C2×D4311yescharacteristic
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—21no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—861no—
340#460—861no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#449—21no—
344#449—21no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—861no—
350C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4C2×D4311yescharacteristic
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—1721no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—41no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107C22⋊D4311yescharacteristic
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103C22⋊D4311yescharacteristic
424#103C22⋊D4311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468Q16—22no—
469Q16—1722no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—862no—
473SD16—3442no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—432no—
520Q8—861no—
521Q8—3441no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—6881no—
525Q8#1306335112yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—862no—
584C4—3441no—
585C4—3441no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4C2×#1306335111yescharacteristic
589C4#1458371011yescharacteristic
590C4#1458371311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#1914608611yescharacteristic
595C2#1914633011yescharacteristic
596C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3287C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147320C2semidirect
2. #19147271C2semidirect
3. #19147262C2semidirect
4. #19134233C2semidirect
5. #19134133C2semidirect
6. #19134046C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133689C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
258. Dic86#135semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473202
#191472712
#191472622
#191342332
#191341332
#191340462
#191340372
#191339522
#191337882
#191337222
#191336892
#191336722
#191334462
#191334072
C43×#32872
#1984343