Finite Group Databasebeta

← #25087267

Subgroups — #25087267

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583263—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583248—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583199—21no—
29#14583193—21no—
30#14583188—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583133—21no—
33#14583110C2211yescharacteristic
34#14583108—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582999—21no—
47#14582993—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—41no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063287—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—41no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—82no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—22no—
183#10621884—42no—
184#10621883—22no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621882—42no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic172—42no—
213#10621873—42no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—161no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—161no—
257Dic86#13512yescomplemented
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631D4311yescharacteristic, complemented
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#326511yescharacteristic
311C2×C43#328511yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550C2×D4311yescharacteristic
319#493—431no—
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#478—861no—
329#477—861no—
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—861no—
332#476C2×D4311yescharacteristic
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331C2×D4311yescharacteristic
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—1721no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—861no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—21no—
410#106—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—82no—
471SD16—862no—
472SD16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—1722no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—432no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—6881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—861no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22#1458353111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—862no—
583C4—862no—
584C4—3441no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370511yescharacteristic
590C4#1458371511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6881no—
594C2#1914608811yescharacteristic
595C2#1914633411yescharacteristic
596C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146351C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147320C2semidirect
2. #19147272C2semidirect
3. #19147265C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134048C2semidirect
8. #19134038C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133693C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
257. Dic86#135semidirect
303. #1631D43semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473202
#191472722
#191472652
#191463512
#191342322
#191341372
#191340482
#191340382
#191339542
#191337912
#191336932
#191336712
#191334482
#191334042
C43×#16312
#1984343