Finite Group Databasebeta

← #25087269

Subgroups — #25087269

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146354C211yesmaximal, characteristic
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583264—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583193—21no—
33#14583190—21no—
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583136—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583107—21no—
39#14583100—21no—
40#14583100—21no—
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583047—21no—
46#14583047—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583001—21no—
49#14582991—21no—
50C4×#10621873—21no—
51C4×#10621873C2211yescharacteristic
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—41no—
85#13063323—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063317—21no—
91#13063315—41no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063300—41no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063259—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43—22no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621885—42no—
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207D344—42no—
208D344—81no—
209#10621873—22no—
210#10621873—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—82no—
213C8×D43—42no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—82no—
244D172—81no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248D172—161no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257Dic86—161no—
258Dic86#13512yescomplemented
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584D4311yescharacteristic, complemented
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43#326511yescharacteristic
309C2×C43#328511yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—81no—
312D43—161no—
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—431no—
341#460—861no—
342#460—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446C2×D4311yescharacteristic
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#440—861no—
349C4×Q16—861no—
350C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363D4⋊C8—431no—
364#322C2×D4311yescharacteristic
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16D17211yescharacteristic
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—1721no—
386#127—431no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107D17211yescharacteristic
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103D17211yescharacteristic
424#103D17211yescharacteristic
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—861no—
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
453C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
454C2×D4—431no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—22no—
469Q16—1722no—
470SD16—862no—
471SD16—3442no—
472SD16—1722no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—1722no—
484C2×C8C2×D17211yescharacteristic
485C2×C8C2×D17211yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—861no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—432no—
520Q8—861no—
521Q8—3441no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—6881no—
525Q8#1306335312yes—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—3441no—
529D4—3441no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C22×D17211yescharacteristic
557C2×C4#1306337111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22D4×D17211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—862no—
583C4—3441no—
584C4—3441no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4C2×#1306335311yescharacteristic
589C4#1458371111yescharacteristic
590C4#1458371211yescharacteristic
591C2—3441no—
592C2—6881no—
593C2—6881no—
594C2#1914609511yescharacteristic
595C2#1914633711yescharacteristic
596C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146354C2
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147326C2semidirect
2. #19147271C2semidirect
3. #19147267C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134135C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134039C2semidirect
9. #19133956C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133693C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
258. Dic86#135semidirect
306. #1584D43semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473262
#191472712
#191472672
#191463542
#191342342
#191341352
#191340472
#191340392
#191339562
#191337902
#191337242
#191336932
#191336752
#191334092
C43×#15842
#1984343