Finite Group Databasebeta

← #25087270

Subgroups — #25087270

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583250—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583197—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583187—21no—
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583132—21no—
36#14583110—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583097—21no—
39#14583097—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49SD16×Dic43—21no—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—41no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—41no—
87#13063297—41no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—42no—
171D8×C43—42no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—22no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621883—82no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—22no—
212Dic172—42no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43#13512yescomplemented
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257Dic86—161no—
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285C4×C43#57811yescharacteristic
286Dic43—22no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698—431no—
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668D4311yescharacteristic, complemented
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#326511yescharacteristic
311C2×C43#328511yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—81no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493C2×D4311yescharacteristic
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#478—861no—
329#477—431no—
330#477—861no—
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—861no—
340#460—861no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#333—431no—
357#332—431no—
358#331C2×D4311yescharacteristic
359#331C2×D4311yescharacteristic
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—1721no—
386#127—861no—
387#127—861no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#107—431no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—862no—
473SD16—3442no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—861no—
516Q8—21no—
517Q8—432no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—3441no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—6881no—
525Q8#1306334412yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—862no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4C2×#1306334411yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370511yescharacteristic
590C4#1458371311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—3441no—
594C2#1914608511yescharacteristic
595C2#1914633311yescharacteristic
596C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146353C2
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147328C2semidirect
2. #19147274C2semidirect
3. #19147261C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134038C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133690C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
218. Q8×C43#135semidirect
301. #1668D43semidirect
365. C43#19843semidirect
525. Q8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473282
#191472742
#191472612
#191463532
#191342332
#191341342
#191340472
#191340382
#191337892
#191337232
#191336902
#191336722
#191334442
#191334052
C43×#16682
#1984343