Finite Group Databasebeta

← #25087271

Subgroups — #25087271

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic
5#19134235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583264—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583200—21no—
30#14583193—21no—
31#14583187—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583134—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583108—21no—
37#14583100—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583001—21no—
47#14582993—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49#14582990—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—41no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063323—41no—
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063317—21no—
89#13063315—41no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—22no—
183#10621884—82no—
184#10621883—42no—
185#10621882—42no—
186#10621882—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210#10621873—22no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—81no—
247D172—82no—
248D172—161no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—161no—
257Dic86#13512yescomplemented
258Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19843—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57811yescharacteristic
287Dic43—22no—
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3368—431no—
294#3363—431no—
295#3362—431no—
296#3287—431no—
297#1717—431no—
298#1698D4311yescharacteristic, complemented
299#1683—431no—
300#1682—431no—
301#1668—431no—
302#1641—431no—
303#1631—431no—
304#1626—431no—
305#1623—431no—
306#1584—431no—
307SD16⋊C8—431no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43#326511yescharacteristic
310C2×C43#328511yescharacteristic
311C2×C43#328811yescharacteristic
312D43—81no—
313D43—161no—
314C2×#135—861no—
315Q82—431no—
316#557—431no—
317#550—431no—
318#550—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#490—861no—
322#487—431no—
323#487—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#486—861no—
327#486C2×D4311yescharacteristic
328#478—861no—
329#477—861no—
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—431no—
332#476—861no—
333#474—431no—
334#466—861no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460—861no—
341#460—861no—
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#449—861no—
344#449—861no—
345#446C2×D4311yescharacteristic
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—431no—
348#440—861no—
349C4×Q16—431no—
350C4×Q16—861no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#333C2×D4311yescharacteristic
357#332—431no—
358#331—431no—
359#331C2×D4311yescharacteristic
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368#135—1724no—
369C2×Q16—431no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—1721no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—1721no—
395#121—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437C22⋊C8—861no—
438#97—21no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—862no—
469Q16—1722no—
470SD16—42no—
471SD16—862no—
472SD16—3442no—
473SD16—1722no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476D8—3441no—
477D8—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—861no—
515C23—1721no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—432no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—6881no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—6881no—
541D4—6881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—862no—
582C4—862no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#135×D4311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
589C4#1458370811yescharacteristic
590C4#1458371511yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—3441no—
593C2—6881no—
594C2#1914609711yescharacteristic
595C2#1914633111yescharacteristic
596C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1698C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146350C2
hypercenter#1698D43
hypocenterC43#19843
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147326C2semidirect
2. #19147272C2semidirect
3. #19147263C2semidirect
5. #19134235C2semidirect
6. #19134049C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133689C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1698C2semidirect
257. Dic86#135semidirect
298. #1698D43semidirect
365. C43#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473262
#191472722
#191472632
#191463502
#191342352
#191340492
#191340402
#191339542
#191337892
#191337202
#191336892
#191336742
#191334432
#191334062
C43×#16982
#1984343