Finite Group Databasebeta

← #25087274

Subgroups — #25087274

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147265C211yesmaximal, characteristic
4#19146535C211yesmaximal, characteristic
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583224—21no—
29#14583193—21no—
30#14583193—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583188—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583183—21no—
36#14583128—21no—
37#14583120—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583098—21no—
42#14583063—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583005—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582993—21no—
49#14582986—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582896—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—41no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—41no—
80#13063323—41no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063318—41no—
84#13063312—21no—
85#13063304—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063287—21no—
97#13063284—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250D411yescharacteristic
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—41no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621898—42no—
151#10621898—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—81no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621884—82no—
178#10621883—22no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—22no—
204Dic172—42no—
205#10621873—42no—
206#10621873—81no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—81no—
210Q8×C43—81no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—161no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—81no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—161no—
243Dic86—161no—
244Dic86#13512yes—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19844—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—22no—
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Q8×Q16—431no—
279#3369—431no—
280#3362—431no—
281#3304—431no—
282#1719—431no—
283#1698—431no—
284#1684—431no—
285#1682—431no—
286#1675D4311yescharacteristic, complemented
287#1645—431no—
288#1638—431no—
289#1631—431no—
290#1623—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43—81no—
294C2×C43#326611yescharacteristic
295C2×C43#328511yescharacteristic
296C2×C43#328811yescharacteristic
297D43—161no—
298Q82—431no—
299Q82—431no—
300#556—431no—
301#550—431no—
302#500—861no—
303#500C2×D4311yescharacteristic
304#492—431no—
305#489—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486—861no—
311#482—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—861no—
315#477—861no—
316#476—861no—
317#476C2×D4311yescharacteristic
318#476C2×D4311yescharacteristic
319#475—431no—
320#475—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—861no—
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#441—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×Q16—861no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4C2×D4311yescharacteristic
337#416—861no—
338#335—431no—
339#335C2×D4311yescharacteristic
340#333C2×D4311yescharacteristic
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332—431no—
343#331—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322—431no—
349C43#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×SD16—431no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—1721no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—1721no—
364C4⋊Q8—1721no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—1721no—
370#124—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384#117—861no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—431no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—431no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—862no—
446Q16—1722no—
447SD16—862no—
448SD16—3441no—
449SD16—3442no—
450SD16—1722no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1721no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—432no—
495Q8—432no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502Q8—6881no—
503Q8—6881no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—3441no—
507D4—3442no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—6881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22#1458353311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—862no—
550C4—862no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4#135×D4311yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370511yescharacteristic
559C4#1458371211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—6881no—
562C2#1914611111yescharacteristic
563C2#1914633911yescharacteristic
564C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1675C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#1675D43
hypocenterC43#19844
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147478C2semidirect
2. #19147334C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19133817C2semidirect
10. #19133765C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1675C2semidirect
286. #1675D43semidirect
349. C43#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474782
#191473342
#191472652
#191465352
#191342512
#191341382
#191340562
#191340402
#191338172
#191337652
#191337212
#191336742
#191334442
#191334072
C43×#16752
#1984443