Finite Group Databasebeta

← #25087275

Subgroups — #25087275

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic
3#19146536C211yesmaximal, characteristic
4#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic
12#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583273C2211yescharacteristic
19#14583261—21no—
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583186—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583181—21no—
31#14583131—21no—
32#14583121—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583099—21no—
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583004—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621884C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582648C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56Q82×C43C2211yescharacteristic
57Q82×C43C2211yescharacteristic
58C43×#500—21no—
59C43×#500C2211yescharacteristic
60C43×#477—21no—
61C43×#477—21no—
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43—21no—
66C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063322—21no—
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063320—41no—
78#13063313—21no—
79#13063301—21no—
80#13063300—21no—
81#13063300—41no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063283—21no—
86#13063256—21no—
87#13063256—21no—
88#13063256—21no—
89#13063256D411yescharacteristic
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13063249—21no—
96#13063249—41no—
97#13063249D411yescharacteristic
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—41no—
121C4⋊Q8×C43—41no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—22no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—42no—
187#10621884—22no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621884—82no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D43—81no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—81no—
214Q8×C43—81no—
215Q8×C43—161no—
216Q8×C43—161no—
217Q8×C43#13512yes—
218Q8×C43#13712yes—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—82no—
239D172—81no—
240D172—161no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19844—431nomaximal, Sylow
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43C2×#13711yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Q8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
279#3369—431no—
280#3362—431no—
281#3304—431no—
282#1719—431no—
283#1698—431no—
284#1684—431no—
285#1682—431no—
286#1675—431no—
287#1645—431no—
288#1638—431no—
289#1631—431no—
290#1623—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43#326611yescharacteristic
294C2×C43#328511yescharacteristic
295C2×C43#328811yescharacteristic
296D43—81no—
297D43—161no—
298Q82C2×D4311yescharacteristic
299Q82C2×D4311yescharacteristic
300#556—431no—
301#550—431no—
302#500—21no—
303#500C2×D4311yescharacteristic
304#492—431no—
305#489—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486—861no—
311#482—861no—
312#477—21no—
313#477—21no—
314#477C2×D4311yescharacteristic
315#477C2×D4311yescharacteristic
316#476—431no—
317#476—431no—
318#476—861no—
319#475—431no—
320#475—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—861no—
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#441—861no—
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#416—861no—
338#335—431no—
339#335—431no—
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322—431no—
349C43#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
353C2×SD16—431no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—1721no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—1721no—
370#124—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384#117—861no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D4311yescharacteristic
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#103C22⋊D4311yescharacteristic
410#103C22⋊D4311yescharacteristic
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—22no—
446Q16—1722no—
447SD16—862no—
448SD16—3442no—
449SD16—3441no—
450SD16—1722no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—431no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—3441no—
459C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—861no—
491C23—1721no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502Q8#1306334812yes—
503Q8#1306335612yes—
504D4—861no—
505D4—861no—
506D4—3441no—
507D4—3442no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—6881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—861no—
533C8—861no—
534C8—1721no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3441no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334811yescharacteristic
557C4C2×#1306335611yescharacteristic
558C4#1458370711yescharacteristic
559C4#1458371211yescharacteristic
560C2—3441no—
561C2—6881no—
562C2#1914610611yescharacteristic
563C2#1914633611yescharacteristic
564C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingQ8×Q16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenterQ8×Q16D43
hypocenterC43#19844
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147335C2semidirect
4. #19134251C2semidirect
5. #19134137C2semidirect
6. #19134055C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19133991C2semidirect
9. #19133816C2semidirect
10. #19133766C2semidirect
12. #19133673C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. Q8×Q16×C43C2semidirect
278. Q8×Q16D43semidirect
349. C43#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473352
#191472662
#191465362
#191342512
#191341372
#191340552
#191340392
#191339912
#191338162
#191337662
#191337202
#191336732
#191334462
#191334052
Q8×Q16×C432
#1984443