Finite Group Databasebeta

← #25087282

Subgroups — #25087282

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147265C211yesmaximal, characteristic
4#19146528C211yesmaximal, characteristic
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583303—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583258—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583223—21no—
28#14583195C2211yescharacteristic
29#14583193—21no—
30#14583192—21no—
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583188—21no—
33#14583184—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583130—21no—
36#14583118—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583059—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583004—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48#14582986—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—41no—
81#13063323—41no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#126×C43—41no—
130#124×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621885—22no—
180#10621885—42no—
181#10621884—81no—
182#10621883—22no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—81no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—42no—
206#10621873—82no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—81no—
242Dic86—161no—
243Dic86—161no—
244Dic86#13512yes—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19844—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#13511yescharacteristic
270C4×C43C2×#13711yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272C4×C43#57811yescharacteristic
273Dic43—22no—
274Dic43—22no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Q8×Q16—431no—
279#3369—431no—
280#3362—431no—
281#3304—431no—
282#1719—431no—
283#1698—431no—
284#1684—431no—
285#1682—431no—
286#1675—431no—
287#1645—431no—
288#1638D4311yescharacteristic, complemented
289#1631—431no—
290#1623—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43—81no—
294C2×C43#326611yescharacteristic
295C2×C43#328511yescharacteristic
296C2×C43#328811yescharacteristic
297D43—161no—
298Q82—431no—
299Q82—431no—
300#556C2×D4311yescharacteristic
301#550—431no—
302#500—431no—
303#500—861no—
304#492—431no—
305#489—861no—
306#487—431no—
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486—861no—
311#482—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#477—861no—
315#477C2×D4311yescharacteristic
316#476—431no—
317#476—861no—
318#476C2×D4311yescharacteristic
319#475—431no—
320#475—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—861no—
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#441—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×Q16—861no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#416—861no—
338#335—431no—
339#335—431no—
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#331—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#322—431no—
349C43#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×SD16—431no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—1721no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—1721no—
364C4⋊Q8—1721no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—21no—
391#106—431no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—862no—
446Q16—1722no—
447SD16—862no—
448SD16—3442no—
449SD16—3441no—
450SD16—1722no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—3441no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1721no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—432no—
498Q8—432no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—3441no—
502Q8—6881no—
503Q8—6881no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—3441no—
507D4—3442no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—6881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337011yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—861no—
533C8—861no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22#1458353111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—862no—
552C4—862no—
553C4—3441no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4#135×D4311yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370611yescharacteristic
559C4#1458371511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—6881no—
562C2#1914610311yescharacteristic
563C2#1914633411yescharacteristic
564C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1638C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#1638D43
hypocenterC43#19844
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147476C2semidirect
2. #19147331C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
8. #19134042C2semidirect
9. #19133992C2semidirect
10. #19133813C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1638C2semidirect
288. #1638D43semidirect
349. C43#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474762
#191473312
#191472652
#191465282
#191342502
#191341372
#191340522
#191340422
#191339922
#191338132
#191337252
#191336752
#191334482
#191334042
C43×#16382
#1984443