Finite Group Databasebeta

← #25087284

Subgroups — #25087284

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic
4#19146536C211yesmaximal, characteristic
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583226—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583192—21no—
33#14583192—21no—
34#14583190—21no—
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583190C2211yescharacteristic
37#14583185—21no—
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583131—21no—
40#14583122—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583100—21no—
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583060—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583007—21no—
48Q16×Dic43—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582894—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063324—41no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—41no—
86#13063313—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—41no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—22no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621884—81no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—42no—
203#10621873—22no—
204#10621873—42no—
205#10621873—82no—
206C8×D43—81no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43#13712yes—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—82no—
233D172—81no—
234D172—161no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242Dic86—81no—
243Dic86—161no—
244Dic86—161no—
245Dic86#13512yes—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19844—431nomaximal, Sylow
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Q8×Q16—431no—
279#3369—431no—
280#3362—431no—
281#3304—431no—
282#1719—431no—
283#1698—431no—
284#1684—431no—
285#1682—431no—
286#1675—431no—
287#1645—431no—
288#1638—431no—
289#1631—431no—
290#1623—431no—
291#1584D4311yescharacteristic, complemented
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43#326611yescharacteristic
294C2×C43#328511yescharacteristic
295C2×C43#328811yescharacteristic
296D43—81no—
297D43—161no—
298Q82—431no—
299Q82—431no—
300#556—431no—
301#550—431no—
302#500—431no—
303#500—861no—
304#492—431no—
305#489—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486—861no—
311#482—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—861no—
315#477—861no—
316#476—431no—
317#476—431no—
318#476—861no—
319#475—431no—
320#475—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—861no—
327#452—861no—
328#446C2×D4311yescharacteristic
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#441—861no—
332C4×Q16—861no—
333C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#416—861no—
338#335—431no—
339#335C2×D4311yescharacteristic
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347D4⋊C8—431no—
348#322C2×D4311yescharacteristic
349C43#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16D17211yescharacteristic
353C2×SD16—431no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—1721no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—1721no—
366C4⋊Q8—1721no—
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—1721no—
370#124—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384#117—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107D17211yescharacteristic
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#103D17211yescharacteristic
410#103D17211yescharacteristic
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
436C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—22no—
446Q16—1722no—
447SD16—862no—
448SD16—3442no—
449SD16—3441no—
450SD16—1722no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—3441no—
457C2×C8C2×D17211yescharacteristic
458C2×C8C2×D17211yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—861no—
491C23—1721no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—432no—
496Q8—861no—
497Q8—3441no—
498Q8—3441no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—6881no—
502Q8—6881no—
503Q8#1306335812yes—
504D4—861no—
505D4—861no—
506D4—3441no—
507D4—3442no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—6881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×D17211yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22D4×D17211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—862no—
551C4—3441no—
552C4—3441no—
553C4—3441no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4#135×D4311yescharacteristic
557C4C2×#1306335811yescharacteristic
558C4#1458371111yescharacteristic
559C4#1458371211yescharacteristic
560C2—3441no—
561C2—6881no—
562C2#1914611011yescharacteristic
563C2#1914633711yescharacteristic
564C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19844
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic86C2semidirect
2. #19147337C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134135C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19133995C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
11. #19133770C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
291. #1584D43semidirect
349. C43#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic862
#191473372
#191472672
#191465362
#191342482
#191341352
#191340532
#191340402
#191339952
#191338192
#191337702
#191337242
#191336752
#191334092
C43×#15842
#1984443